《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件3-1.ppt

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1、第三章　三角函数、解三角形第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数一、角的有关概念1．从运动的角度看，角可分为正角、和．2．从终边位置来看，可分为和轴线角．3．若α与β是终边相同的角，则β可用α表示为S＝{β

2、β＝(或{β

3、β＝})．负角零角象限角α＋k·360°，k∈Z}α＋2kπ，k∈Z二、象限角三、弧度与角度的互化1．1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示．2．角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是

4、α

5、＝.3．角度与弧度的换算①1°＝rad；②1rad＝°.4．

6、弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为α(rad)，半径为r，又l＝rα，则扇形的面积为S＝＝.半径长四、任意角的三角函数[疑难关注]1．对角的概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其实锐角的集合是{α

7、0°<α<90°}，第一象限角的集合为{α

8、k·360°<α

9、致，向上为正，向下为负；(2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负；(3)当角α的终边在x轴上时，点T与点A重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y轴上时，点T不存在，即正切线不存在；(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考查任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方．1．(课本习题改编)－870°的终边在第几象限()A．一B．二C．三D．四解析：∵－870°＝－2×360°－150°，又－150°是第三象限角，∴－870°的终边在第三象限．答案：C答案：B

10、3．若sinθcosθ<0，则角θ是()A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角解析：考查各个象限的三角函数符号，并理解三角函数定义．sinθcosθ<0，即sinθ与cosθ异号，故选D.答案：D4．(课本习题改编)弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，面积为________．答案：46π5．(2013年昆明模拟)已知α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(－4m,3m)(m>0)是α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.[答案](1)C(2)B1．(201

11、3年抚州一中月考)已知sinαtanβ，故选项C不成立．答案：C[答案]C本例条件若变为“角α的终边经过点P(m,2m)(m≠0)”，求cos

12、α.考向三　弧长与扇形的面积[例3]已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.2．已知一扇形的周长为4，当它的半径和圆心角取何值时，扇形面积最大？最大是多少？【思维升华】涉及三角不等式，已知象限角比较大小问题时，直接解答抽象易错，而借助于三角函数线可直观地解决，利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线．同时，注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负，其长度代表三角函数值的大小．答案：B答案：－8答案：(2－sin2,1－cos2)本小节结束请按

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