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时间:2020-02-26
《《优化探究》2014高考数学总复习(人教A文)配套课件3-1.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章 三角函数、解三角形第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数一、角的有关概念1.从运动的角度看,角可分为正角、和.2.从终边位置来看,可分为和轴线角.3.若α与β是终边相同的角,则β可用α表示为S={β
2、β=(或{β
3、β=}).负角零角象限角α+k·360°,k∈Z}α+2kπ,k∈Z二、象限角三、弧度与角度的互化1.1弧度的角长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,用符号rad表示.2.角α的弧度数如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值是
4、α
5、=.3.角度与弧度的换算①1°=rad;②1rad=°.4.
6、弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad),半径为r,又l=rα,则扇形的面积为S==.半径长四、任意角的三角函数[疑难关注]1.对角的概念的理解要准确(1)不少同学往往容易把“小于90°的角”等同于“锐角”,把“0°~90°的角”等同于“第一象限的角”.其实锐角的集合是{α
7、0°<α<90°},第一象限角的集合为{α
8、k·360°<α9、致,向上为正,向下为负;(2)余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负;(3)当角α的终边在x轴上时,点T与点A重合,此时正切线变成了一个点,当角α的终边在y轴上时,点T不存在,即正切线不存在;(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上,还可以从图形角度考查任意角的三角函数,即用有向线段表示三角函数值,这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方.1.(课本习题改编)-870°的终边在第几象限()A.一B.二C.三D.四解析:∵-870°=-2×360°-150°,又-150°是第三象限角,∴-870°的终边在第三象限.答案:C答案:B10、3.若sinθcosθ<0,则角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角解析:考查各个象限的三角函数符号,并理解三角函数定义.sinθcosθ<0,即sinθ与cosθ异号,故选D.答案:D4.(课本习题改编)弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________,面积为________.答案:46π5.(2013年昆明模拟)已知α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是α终边上一点,则2sinα+cosα=________.[答案](1)C(2)B1.(20111、3年抚州一中月考)已知sinαtanβ,故选项C不成立.答案:C[答案]C本例条件若变为“角α的终边经过点P(m,2m)(m≠0)”,求cos12、α.考向三 弧长与扇形的面积[例3]已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.2.已知一扇形的周长为4,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大?最大是多少?【思维升华】涉及三角不等式,已知象限角比较大小问题时,直接解答抽象易错,而借助于三角函数线可直观地解决,利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线.同时,注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负,其长度代表三角函数值的大小.答案:B答案:-8答案:(2-sin2,1-cos2)本小节结束请按13、ESC键返回
9、致,向上为正,向下为负;(2)余弦线的方向同横轴一致,向右为正,向左为负;(3)当角α的终边在x轴上时,点T与点A重合,此时正切线变成了一个点,当角α的终边在y轴上时,点T不存在,即正切线不存在;(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上,还可以从图形角度考查任意角的三角函数,即用有向线段表示三角函数值,这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方.1.(课本习题改编)-870°的终边在第几象限()A.一B.二C.三D.四解析:∵-870°=-2×360°-150°,又-150°是第三象限角,∴-870°的终边在第三象限.答案:C答案:B
10、3.若sinθcosθ<0,则角θ是()A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角D.第二或第四象限角解析:考查各个象限的三角函数符号,并理解三角函数定义.sinθcosθ<0,即sinθ与cosθ异号,故选D.答案:D4.(课本习题改编)弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________,面积为________.答案:46π5.(2013年昆明模拟)已知α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,点P(-4m,3m)(m>0)是α终边上一点,则2sinα+cosα=________.[答案](1)C(2)B1.(201
11、3年抚州一中月考)已知sinαtanβ,故选项C不成立.答案:C[答案]C本例条件若变为“角α的终边经过点P(m,2m)(m≠0)”,求cos
12、α.考向三 弧长与扇形的面积[例3]已知半径为10的圆O中,弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小;(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.2.已知一扇形的周长为4,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大?最大是多少?【思维升华】涉及三角不等式,已知象限角比较大小问题时,直接解答抽象易错,而借助于三角函数线可直观地解决,利用时要注意准确理解并作出角在各象限内的三角函数线.同时,注意三角函数线的方向代表三角函数值的正负,其长度代表三角函数值的大小.答案:B答案:-8答案:(2-sin2,1-cos2)本小节结束请按
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