控制理论课件.ppt

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1、2.3控制系统的时域分析什么是时域分析?指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。在初值为零时，一般都利用传递函数进行研究，用传递函数间接的评价系统的性能指标。具体是根据闭环系统传递函数的极点和零点来分析系统的性能。此时也称为复频域分析。自动控制系统的典型输入信号自动控制系统的时域指标选取测试信号时必须考虑的原则：

2、选取的输入信号的典型形式应反映系统工作时的大部分实际情况。选取外加输入信号的形式应尽可能简单，易于在实验室获得，以便于数学分析和实验研究。应选取那些能使系统工作在最不利情况下的输入信号作为典型的测试信号。典型输入函数1、阶跃函数零初始条件下的拉氏变换象函数为阶跃函数U=1的函数称为单位阶跃函数，记作1(t)。2、斜坡函数零初始条件下的拉氏变换为斜坡函数3、抛物线函数零初始条件下的拉氏变换为抛物线函数典型输入函数1、阶跃函数零初始条件下的拉氏变换象函数为阶跃函数A=1的函数称为单位阶跃函数，记作1

3、(t)。2、斜坡函数零初始条件下的拉氏变换为斜坡函数3、抛物线函数零初始条件下的拉氏变换为抛物线函数理想单位脉冲函数其拉氏变换后的像函数为：4.脉冲函数且出现在时刻，积分面积为U的理想脉冲函数定义如下：实际单位脉冲函数：冲激函数的拉氏变换象函数为U。当时,5、正弦函数拉氏变换象函数为分析系统特性究竟采用何种典型输入信号，取决于实际系统在正常工作情况下最常见的输入信号形式。当系统的输入具有突变性质时，如指令的突然转换、电源的突然接通、负荷的突变等均可选择阶跃函数为输入信号；当系统的输入是随时间线性

4、增长变化时，可选择斜坡函数为典型输入信号。当考虑海浪对舰艇的扰动、电源及机械噪声等均可近似为正弦输入。时域分析以线性定常微分方程的解来讨论系统的特性和性能指标。设微分方程如下：式中，x(t)为输入信号，y(t)为输出信号。线性微分方程的解我们知道，微分方程的解可以表示为其中，为对应的齐次方程的通解，只与微分方程(系统本身的特性或系统的特征方程的根)有关。对于稳定的系统，当时间趋于无穷大时，通解趋于零。所以根据通解或特征方程的根可以分析系统的稳定性。为特解，与微分方程和输入有关。一般来说，当时间趋

5、于无穷大时特解趋于一个稳态的函数。系统达到稳态过程之前的过程称为瞬态过程。瞬态分析是分析瞬态过程中输出响应的各种运动特性。理论上说，只有当时间趋于无穷大时，才进入稳态过程，但这在工程上显然是无法进行的。在工程上只讨论输入作用加入一段时间里的瞬态过程，在这段时间里，反映了主要的瞬态性能指标。对于稳定的系统，对于一个有界的输入，当时间趋于无穷大时，微分方程的全解将趋于一个稳态的函数，使系统达到一个新的平衡状态。工程上称为进入稳态过程。线性微分方程的解如某系统的单位阶跃响应曲线如图所示：动态过程：指系

6、统在典型输入信号作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。又称过渡过程、暂态过程。稳态过程：指系统在典型输入信号作用下，当时间t趋于无穷时，系统输出量的表现形式。表征系统输出量最终复现输入量的程度.动态过程和稳态过程（一）衰减振荡：具有衰减振荡的瞬态过程如图所示：输出响应第一次达到稳态值的50%所需的时间。输出响应第一次达到稳态值y(∞)所需的时间。或指由稳态值的10%上升到稳态值的90%所需的时间。通常以阶跃响应来衡量系统控制性能的优劣和定义瞬态过程的时域性能指标。稳定的随动系统（不计

7、扰动）的单位阶跃响应函数有衰减振荡和单调变化两种。瞬态过程的性能指标⒈延迟时间：⒉上升时间：⒋最大超调量(简称超调量)：式中：—输出响应的最大值；—稳态值；瞬态过程的性能指标（衰减振荡）输出响应超过稳态值达到第一个峰值ymax所需要的时间。⒊峰值时间：瞬态过程中输出响应的最大值超过稳态值的百分数。⒌调节时间或过渡过程时间：当和之间的误差达到规定的范围之内［一般取的±5%或±2%，称允许误差范围，用Δ表示］且以后不再超出此范围的最小时间。即当有：瞬态过程的性能指标⒍振荡次数N：在上述几种性能指标中

8、，表示瞬态过程进行的快慢，是快速性指标；而反映瞬态过程的振荡程度，是振荡性指标。其中和是两种最常用的性能指标。在调节时间内，y(t)偏离的振荡次数。稳态过程的性能指标（二）单调变化单调变化响应曲线如图所示：这种系统就无需采用峰值时间和最大超调量这两个指标。此时最常用的是调节时间这一指标来表示瞬态过程的快速性。有时也采用上升时间这一指标。一阶系统的暂态分析当r(t)=1(t)时，一阶系统的输出c(t)称为单位阶跃响应，记作h(t)。R(s)C(s)Ks-j0P=-1/TS平面(a)零极点分布x