正方行的性质和判定.ppt

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1、正方形望城区梅园中学徐伟杰18.2.3正方形的性质和判定（复习课）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形。正方形的定义：菱形正方形有一个角是直角正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。正方形具有矩形性质的同时也具有菱形的性质。正方形矩形有一组邻边相等平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系想一想正方形的性质四条边相等四个角都是直角相等、垂直且互相平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO边----角----对角线----菱形的性质矩形的性质对称性------是轴对称图形正方形是轴对称图形，它的对称轴有几条？快速抢答平行四边形菱形矩形一组邻边

2、相等有一个内角是直角正方形一组邻边相等有一个内角是直角正方形的判定一组邻边相等且有一个角是直角平形四边形菱形矩形对角线垂直对角线相等正方形对角线垂直对角线相等正方形的判定对角线垂直且相等√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）快速反应判断题:（5）菱形一定是正方形．（）（6）矩形一定是正方形．（）××正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直.C、对角互补.D、

3、对角线相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD选择题:3、下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D4.ABCD是一块正方形草地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测EC=50m，EB=30m，这块草地的面积和对角线长分别是多少？解：∵四边形ABCD是正方形∴∠B=90°，AB=BC∵EC=50，EB=30∴S正方形ABCD=(40)2=1600(m2)∴ADBCE∴1.梅园中学

4、欲修建一块正方形的花坛，要求花坛中有两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）课外拓展如何设计花坛？请你当设计师2.数一数图中正方形的个数，你发现了什么？（　）个（　）个　　（　）个　　　　（　）个第n个图中正方形有个3n-1长见识25811多3多3多33、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥BC。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（)∴DE=DF()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=9

5、0°∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥BC有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的性质有一组邻边相等的矩形是正方形4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=90°∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四边形ABCD是正方形∴∠MFD＝45°超越自我5.在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分∠BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想．GFEDABC