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1、函数的周期性我们无惧高考，高考只是我们实现梦想的一个跳板！美文网小编为大家收集整理了高三毕业说说，供大家欣赏借鉴！ 高三毕业说说最新 1.分别在即，纵有千言万语一时凝噎，只好挚手相看泪眼……也许你神往于雪山的颜色开一朵雪白的花象心一样纯洁也许你酷爱太阳的火力开一朵火红的花象梦一样美丽！ 2.我们都曾在人生的海洋中相遇，岁月飘忽，必然会改变许多东西。也许，时间会使许多绚烂归于平淡。但是，对你的怀念却是永久的。不变的，只有这份真挚的情谊。 3.水不因石而阻友谊不因远而疏愿友谊长存，以最真诚的心祝福你年年平安。 4.有一首歌曾轻声地唱过，在年轻的岁月中，或许时间带走一切拥有过的季节……
2、5.我笑那些想毕业却又在将来后悔的青年 6.真的有那么一个女孩，和我一起上课偷吃零食，迟到一起罚站，戴一副耳机听歌。 7.毕业，多么刺眼的一个词儿。 8.努力吧！为了以后好日子必须幸苦一阵子。 9.各奔东西后才知，一别也许就是一世、 10.据说这是最早的呻吟体：……密……封……线……内……不……要……答……题…… 11.可不可以不要让毕业和分手划上等号 12.六月的考试，谁为我加油？ 1一、函数周期性的定义1．周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．2．最
3、小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．3.周期不唯一：若T是函数y=f(x)(x∈R)的一个周期，则nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期.f(x)存在一个最小知识梳理考点一、求函数的周期例1、函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+1)=-f(x),则f(x)的最小正周期为________.【解析】∵f(x+1)=-f(x),∴f(x+2)=f((x+1)+1)=-f(x+1)=-［-f(x)］=f(x).∴最小正周期为2.考点二、利用函数的周期求函数值例2、已知函数f(x),对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x),且x∈(0
4、,2)时，f(x)=2012x2,则f(2013)=________.【解析】∵f(x+4)=f(x),∴f(x)的最小正周期为4，∴f(2013)=f(503×4+1)=f(1)=2012×12=2012.2.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值为()(A)-1(B)0(C)1(D)2【解析】选B.∵f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(8)=f(0).又函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(8)=f(0)=0,故选B.【变式训练】考点三、函数奇偶性与周期性3．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(
5、0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2011)＝( )A．－2B．2C．－98D．98解析：由f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)的周期是4，∴f(2011)＝f(502×4＋3)＝f(3)＝f(－1)，又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：A2.5【变式训练】(2012·长安模拟)已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(4+x)=-f(-x)，且当x∈［2,4)时，f(x)=log2(x-1)，则f(2010)+f(2011)的值为()(A)-2(B)-1(C)1(D)2【变式训练】【解析】选C.∵f(x)为偶函数，∴f(4+x)=-f(x).f(x+8)=f((x+4)
6、+4)=-f(4+x)=-［-f(x)］=f(x),∴f(x)为以8为周期的周期函数，∴f(2010)=f(251×8+2)=f(2),f(2011)=f(251×8+3)=f(3),∴f(2010)+f(2011)=f(2)+f(3)=log2(2-1)+log2(3-1)=1.考点四、函数的综合应用设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x+1)=f(1-x).当x∈［0,2］时，f(x)=2x-x2.(1)求证：f(x)是周期函数;(2)当x∈［2,4］时，求f(x)的解析式;(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013).【解析】(1)∵f(x+1)=f(1
7、-x),∴f(x+2)=f((x+1)+1)=f(1-(x+1))=f(-x)=-f(x)f(x+2)=-f(x),∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期为4的周期函数.(3)f(0)=0,f(2)=0,f(1)=1,f(3)=-1.又f(x)是周期为4的周期函数,∴f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=f(4)+f(5)+f(6)+f(7)=…=f(2008)+f(2009
