2012广州中考数学复习12.doc

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1、初三数学讲义易错题课前练一练：1：如图所示，AB是⊙O的直径，AD＝DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有　　A．2个B．3个C．4个D．5个BEDACO2：如图，水平地面上有一面积为的扇形AOB，半径OA=，且OA与地面垂直.在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为（）A、B、C、D、教学内容：一、思维定势干扰例1.直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于____________。错解：由勾股定理得，该直角三角形的斜边。而直角三角形的外接圆的直

2、径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数6，8，10的影响，把6，8作为直角边，实际上8也可以作为斜边，即：（1）当6，8分别为直角边时，第三边即斜边为10；（2）当6为直角边，8为斜边时，第三边是另一直角边为。所以这个三角形的外接圆的半径等于5或12例2.已知实数a、b满足，求的值。错解：由题意知，a、b是方程的两个实数根，根据韦达定理得，。剖析：此种解答受根与系数的关系的影响，认为a、b一定是方程的两个不等实根，实际上a与b的值也可以相等。（1）当时，解答如上所述。（

3、2）的根是当时当时二、审题草率例3.一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为_____________。错解：由题意得剖析：这组数据的中位数不一定是7，应根据x的大小位置分类讨论求解。（1）当x>7时，解法同上。（2）当时，这组数据排列为5，x，7，7。依题意得解得（3）当x<5时，这组数据排列为x，5，7，7依题意得解得x=5，这与x<5矛盾12综上所述，x的值为5或9例4.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为_____________________

4、__。错解：依题意可知，当x=6时，当时，则有解得∴这个函数的解析式为剖析：错解只考虑了当k>0时的情况，实际上当k<0时，题设条件也能成立，即当x=6时，；当时，。利用待定系数法可求得此时，。所以这个函数的解析式为或。三、忽视了数学的一些规定例5.当a取什么数时，关于未知数x的方程只有正实数根？错解：由题意得解得剖析：误认为这一定是一元二次方程。正确解法是当a=0时，原方程是关于x的一次方程，只有正实根；当时，原方程是关于x的一元二次方程，时只有正实根。所以，a的取值范围是12四、忽视图形的位置或形状例6.若圆O的

5、直径AB为2，弦AC为，弦AD为，则（其中）为_________________________。错解：如图1所示，过O点分别做OE⊥AC，OF⊥AD则，，由此可得，∠AOE=45°，∠AOF=60°于是∠COD=∠AOD－∠AOC=2∠AOF－2∠AOE=120°－90°=30°图1剖析：上述解法只考虑了一种情况，即弦AC和弦AD在圆心的同侧，而忽略了弦AC和弦AD在圆心O的两侧的情况。如图2所示，同上述作法，可求∠COD=150°，从而求得，综上所述，的面积为或。图212例7.为美化环境，计划在某小区内用30m2

6、的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。错解：分两种情况计算，不妨设AB=10m，过点C作CD⊥AB，垂足为D（1）当AB为底边时，AD=DB=5（m）（如图3所示）由得CD=6（m）图3（2）当AB为腰时（如图4所示）AC=AB=10（m）则图4剖析：上述解法虽然进行了分类计算，看似正确，其实仍然漏掉了一种情况：当AB为腰且三角形为钝角三角形时（如图5所示），AB=BC=10（m），AD=AB+BD=18（m）12图5五、忽视了比例线段之间的不同对应关系例8.如图6所示，已

7、知△ABC内接于圆O，AE切圆O于点A，BC//AE。（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，求AP的长。图6错解：（1）略（2）过点C作AB的平行线交AE于点P（如图6所示）由得AP：BC=AC：BA又由（1）知AC=BA剖析：错解遗漏了另一种情况，如图7所示，过点C作圆O的切线交AE于点P2，则AP2=CP2。12图7教学练习（海淀一摸）：一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合

8、题意的．1、的相反数是A.B.C.D.2、2012年第七届原创新春祝福短信微博大赛作品充满了对龙年浓浓的祝福，主办方共收到原创祝福短信作品41430条，将41430用科学计数法表示应为ABCOA.B.C.D.3、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠C=40°，则∠AOB的度数为A.20°B.40°C.80°D.100°4、掷一枚质地均匀的正方体骰子