2013年广州市中考数学试卷.doc

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1、2013年广州市初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题(共30分)一、选择题:1、比0大的数是()A-1BC0D12、图1所示的几何体的主视图是()3、在6×6方格中,将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()A向下移动1格B向上移动1格C向上移动2格D向下移动2格4、计算:的结果是()ABCD5、为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)的调查问卷,先随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查的结果绘制条形图如图3,该调查的方式是(

2、),图3中的a的值是(   )A 全面调查,26 B全面调查,24  C 抽样调查,26 D抽样调查,246、已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()ABCD56、实数a在数轴上的位置如图4所示,则=()ABCD7、若代数式有意义,则实数x的取值范围是()ABCD8、若,则关于x的一元二次方程的根的情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根21世纪教育网C有两个不相等的实数根D无法判断9、如图5,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是的平分线,且则=()ABCD第二部分非选择题(共120分)二.填空题(本大题共6小题,每小题

3、3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=______________.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为___________.13.分解因式:_______________.14.一次函数若随的增大而增大,则的取值范围是___________.15.如图6,的斜边AB=16,绕点O顺时针旋转后得到,则的斜边上的中线的长度为_____________.16.如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,与轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),的半径为,则点P

4、的坐标为____________.三.解答题(本大题共9小题,满分1502分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:.18.(本小题满分9分)如图8,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:,其中20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图9),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△AˊBD.(1)利用尺规作出△AˊBD.(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DAˊ与BC交于点E,求证:△BAˊE≌△DCE.[来源:21世

5、纪教育网]21.(本小题满分12分)在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;5(1)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得

6、2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图10,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图11,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数

7、(x>0,k≠0)的图像经过线段BC的中点D.(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围。24.(本小题满分14分)已知AB是⊙O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在⊙O上运动(不与点B重合),连接CD,且CD=OA.(1)当OC=时(如图12),求证:CD是⊙O的切线;5(2)当OC>时,CD所在直线于⊙O相交,设另一交点为E,连接AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连接O

8、D,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形

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