2015年广州市中考数学试卷

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1、2015年广东广州中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.四个数−3.14，0，1，2中为负数的是  A.−3.14B.0C.1D.22.将图所示的图案以圆心为中心，旋转180∘后得到的图案是 ()A.B.C.D.3.已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，在点O到直线l的距离是  A.2.5B.3C.5D.104.两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们的成绩的  A.众数B.中位数C.方差D.以上都不对5.下列计算正确的是 ()A.ab⋅ab=2abB.

2、2a3=2a3C.3a−a=3a≥0D.a⋅b=aba≥0,b≥06.如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是 ()A.B.C.D.7.已知a，b满足方程组a+5b=12,3a−b=4,则a+b的值为  A.−4B.4C.−2D.28.下列命题中，真命题的个数有  ①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第11页（共11页）③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A.3个B.2个C.1个D.0个9.已知圆的半径是23，则该圆的内接正六边形的面积是 ()A.33B.93C.183D.

3、36310.已知2是关于x的方程x2−2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为 ()A.10B.14C.10或14D.8或10二、填空题（共6小题；共30分）11.如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50∘，则∠2的度数为 ．12.根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2．5的主要来源的数据，制成扇形统计图（如图），其中所占百分比最大的主要来源是 ．（填主要来源的名称）13.分解因式：2mx−6my= ．14.某水库的水位在5小时内持续上涨，初始水位高

4、度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位y与上涨时间x0≤x≤5之间的函数关系式是 ．15.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE，若BE=9，BC=12，则cosC= ．16.如图，四边形ABCD中，∠A=90∘，AB=33，AD=3，点M,N分别为线段BC,AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E,F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ．第11页（共11页）三、解答题（共9小题；共117分）17.解方程：5x=3x−4．18.如图，正方形ABCD中，点E,F分别在AD，C

5、D上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．19.已知A=x2+2x+1x2−1−xx−1．Ⅰ化简A；Ⅱ当x满足不等式组x−1≥0,x−3<0,且x为整数时，求A的值．20.已知反比例函数y=m−7x的图象的一支位于第一象限．Ⅰ判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；Ⅱ如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．21.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．Ⅰ求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增

6、长率；Ⅱ根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．22.4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．Ⅰ从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；Ⅱ从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；Ⅲ在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少?23.如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30∘．第11页（共11页）Ⅰ利用尺规作∠A

7、BC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；Ⅱ在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．24.如图，四边形OMTN中，OM=ON，TM=TN，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．Ⅰ试探究筝形对角线之间的位置关系，并证明你的结论；Ⅱ在筝形ABCD中，已知AB=AD=5，BC=CD，BC>AB，BD，AC为对角线，BD=8．①是否存在一个圆使得A,B,C,D四个点都在这个圆上?若存在，求出圆的半径；若不存在，请说明理由；②过点B作BF⊥CD，垂足为F，BF交AC于点E，连接DE．当四边形

8、ABED为菱形时，求点F到AB的距离．25.已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+ca≠0与x轴相交于点Ax1,0，Bx2,0．与y轴交于点C，且O，C两点之间的距离为3，