2011年广州市中考数学试卷

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1、2011届广东省广州市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1.四个数−5，−0.1，12，3中为无理数的是  A.−5B.−0.1C.12D.32.已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC=  A.4B.12C.24D.283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是  A.4B.5C.6D.104.将点A2,1向左平移2个单位长度得到点Aʹ，则点Aʹ的坐标是  A.0,1B.2,−1C.4,1D.2,35.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是  A.y=x2B.

2、y=x−1C.y=34xD.y=1x6.若a0D.无法确定7.下面的计算正确的是  A.3x2⋅4x2=12x2B.x3⋅x5=x15C.x4÷x=x3D.x52=x78.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是  A.B.第10页（共10页）C.D.9.当实数x的取值使得x−2有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是  A.y≥−7B.y≥9

3、C.y>9D.y≤910.如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为  A.33πB.32πC.πD.32π二、填空题（共6小题；共30分）11.9的相反数是 ．12.已知∠α=26∘，则∠α的补角是 度．13.方程1x=3x+2的解是 ．14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形AʹBʹCʹDʹEʹ，已知OA=10 cm，OAʹ=20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形AʹBʹCʹDʹEʹ的周长的比值是 ．15.已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四条命

4、题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）16.定义新运算"⊗"，a⊗b=13a−4b，则12⊗−1= ．三、解答题（共9小题；共117分）第10页（共10页）17.解不等式组x−1<3, ①2x+1>0. ②18.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．19.分解因式：8x2−2y2−x7x+y+xy．20.5个棱长为1的正

5、方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是 （立方单位），表面积是 （平方单位），（2）画出该几何体的主视图和左视图．21.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元?（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一

6、更合算?22.某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在6−10小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在8−10小时．第10页（共10页）23.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C1,3在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．24.已知关于x的二次函数y=ax2+bx+ca>0的图象经过点C0,1，

7、且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是1,0.（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0

8、C逆时针旋转α0∘<α<90∘后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=2OM1是否成立?若是，请证明；若不是，说明理由．第10页（共10页）答案第一部分1.D2.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC