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1、RJ八(下)教学课件第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理BCA问题1勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca问题2求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4；②a＝6，b＝8；c=5c=10新课引入一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形吗?新课引入思考以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？32+42=52下面有三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c:①5,12,13;②7,24,25;
2、③8,15,17.问题分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是勾股定理的逆定理1新课讲解下面有三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题2这三组数在数量关系上有什么相同点？①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.问题3三角形的三边满足这个等式吗？∵32+42=52，∴满足.a2+b2=c2新课讲解由上面几个例子，我们猜想：命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角
3、形是直角三角形.新课讲解ABCabc勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.特别说明归纳总结判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形.(2)a=13，b=14，c=15.(2)∵132
4、+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形.归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.例1新课讲解下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．4，6，7C3.若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2-c2=0，则△ABC是_______________________.直角三角形新课讲解练一练如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.满足a2+
5、b2=c2的三个正整数，称为勾股数.勾股数2新课讲解常见勾股数：3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.新课讲解下列各组数是勾股数的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A方法点拨：根据勾股数的定义，勾股数必须为正整数，先排除小数，再计算最长边的平方是否等于其他两边的平方和即可.新课讲解练一练命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那
6、么a2+b2=c2.命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题，分别为：互逆命题与互逆定理新课讲解命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论它们是题设和结论正好相反的两个命题.问题1两个命题的条件和结论分别是什么？问题2两个命题的条件和结论有何联系？新课讲解一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理.勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理.题设和结论正好相反的两个命题，
7、叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.归纳总结说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；(3)全等三角形的对应角相等；(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行.如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.对应角相等的三角形全等.在角平分线上的点到角的两边距离相等.成立不成立不成立成立新课讲解练一练1.下列各组数是勾股数的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则
8、得到的三角形()A.是直
