原（逆）命题、原（逆）定理.ppt

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1、17.2勾股定理的逆定理R·八年级数学下册状元成才路状元成才路状元成才路新课导入提问这个命题的条件和结论分别是什么？命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．条件：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c.结论：a2+b2=c2．状元成才路状元成才路状元成才路如果将条件和结论反过来，这个命题还成立吗？答案就藏在课本中，我们一起来看一看！思考状元成才路状元成才路状元成才路学习目标1.了解命题、逆命题等概念，并会写一个命题的逆命题.2.会判断一个命题的逆命题的真假，知道定理与逆定理的关系.3.了解勾股定理的逆定理的条件与结论与原命题的条

2、件与结论的关系.4.学会运用勾股定理的逆定理判别一个三角形是不是直角三角形.状元成才路状元成才路状元成才路推进新课知识点1互逆命题据说，古埃及人曾用如图所示的方法画直角.这种方法对吗？状元成才路状元成才路状元成才路345三边分别为3，4，5，满足关系：32+42=52，则该三角形是直角三角形．状元成才路状元成才路状元成才路画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①2.5，6，6.5；②6，8，10；②4，7.5，8.5．探究状元成才路状元成才路状元成才路用量角器量一量，它们是什么三角形？提问直角三角形由前面几个例子，

3、我们可以作出什么猜想？如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．状元成才路状元成才路状元成才路命题1如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．命题2如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．观察这两个命题有什么不同？题设结论结论题设状元成才路状元成才路状元成才路我们把像这样，题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题.小结状元成才路状元成才路状元成才路练习说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两条直线

4、平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（1）内错角相等，两直线平行；成立（2）如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等；不成立状元成才路状元成才路状元成才路说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上.（3）对应角相等的两个三角形全等；不成立（4）角平分线上的点到角两边的距离相等；成立状元成才路状元成才路状元成才路知识点2勾股定理的逆定理命题2正确吗？如何证明呢？思考A'B'C'？三角形全等∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabca状元成才路状元成才路状元成才路

5、ABCabcA'B'C'a证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.∵∠C'=90°，∴A'B'2=a2+b2=c2，∴A'B'=c.∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）.∴∠C=∠C'=90°.BC=a=B'C'，CA=b=C'A'，AB=c=A'B'.在△ABC和△A'B'C'中状元成才路状元成才路状元成才路小结勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．状元成才路状元成才路状元成才路例1判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直

6、角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15.分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．状元成才路状元成才路状元成才路解：(1)∵152+82=225+64=289，172=289，∴152+82=172.∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．状元成才路状元成才路状元成才路解：(2)∵132+142=169+196=365，152=225，∴132+142≠152.∴这个三角形不是直角三角形．状元成才路状元成才路状元成才路练习如果三条线段长a

7、,b,c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？解：这三条线段组成的三角形是直角三角形.因为由a2=c2-b2，所以有a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理知这个三角形是直角三角形.状元成才路状元成才路状元成才路知识点3用勾股定理的逆定理解决实际问题例2如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北