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《原（逆）命题、原（逆）定理.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯学习目标：1．理解勾股定理的逆定理，2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．回忆勾股定理的内容．形数复习旧知反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？问题引入据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结
2、，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．深入引导如果三角形的三边长分别为6,8,10时画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5,12,13时呢？它们的三边之间有什么关系？它是一个什么三角形呢？勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、
3、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题自学探究互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.(1)两条直线平行，内错角相等．(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的逆命题成立吗?逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:如果两个实数
4、的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立巩固新知程序设计：自学+展示（3分钟）方法导航：根据互逆命题的定义展示方式：学生主动站起来回答问题.感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.驶向胜利的彼岸定理与逆定理我们已经学习了一些互逆的定理,如:两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行.今天又要学习勾股定理及其逆定理我们已经学习过哪些互逆的定理
5、？起立回答勾股定理的逆命题如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2勾股定理如果三角形的三边长a、b、c满足那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命题逆定理定理合作探究1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝15,b＝8,c＝17(2)a＝13,b＝15,c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。解：(1)∵152＋82＝225＋64＝289172＝289∴152＋82＝172∴这个三角形是直角三角形像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边
6、长的三个正整数，称为勾股数．知识运用判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=，b=4，c=5．（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）(2)∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形拓展提升展示方式：随机抽取学生班级展示，要写清楚过程，其余同学直接站起来补充。当堂检测1.说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1
7、）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．程序设计：自学+展示（3分钟）展示方式：学生主动站起来回答问题.2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a:b:c=3:4:5
8、__________;是
