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1、17.2勾股定理的逆定理第十七章勾股定理第1课时勾股定理的逆定理BCA1.勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.bca2.求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：①a＝3，b＝4②a＝2.5，b＝6③a＝4，b＝7.5c=5c=6.5c=8.53.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？创设情境温故探新勾股定理的逆定理一具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第４
2、个结和第８个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角.动手验证合作交流探究新知画图验证（特别说明，上面画出的三角形都是用几何画板按比例画的，结果也都是直角三角形）.发现结论2.52+62=6.5242+7.52=8.52最长边6.5所对的角是直角最长边8.5所对的角是直角（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）古埃及人和我国古代大禹治水时也就是用这种类似方法确定直角.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直
3、角三角形.猜想:△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′验证:证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=900，A′C′=b，B′C′=a∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)∴∠C=∠C′=900即△ABC是直角三角形.则ACaBbc勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.ACBabc
4、勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：例1下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15;解：因为152+202=625，252=625，所以152+202=252，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13b=14c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+1
5、42≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.范例研讨运用新知(3)a=1b=2c=;(4)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整
6、数，称为勾股数.常见勾股数：奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26；等等勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.勾股数二填一填：勾股定理勾股定理的逆定理内容作用关系如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.是解决直角三角形中的有关计算和证明的主要依据.是由
7、三边数量关系判定一个三角形是否是直角三角形的依据.互为逆命题，更是互逆定理.1.小颖要求△ABC最长边上的高，测得AB=8,AC=6,BC=10,则可知最长边上的高是（）A.5B.0.48C.4.8D.48C2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=900；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题
8、个数是（）A.1B.2C.3D.4A反馈练习巩固新知3.一根24m的绳子，折成三边长为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为.6m,8cm,10cm直角三角形4.命题：对顶角相等，其逆命题是：.相等的角是对顶角5.如图，AB=5,AC=3,BC边上的中线AD=2,求△ABC的面积.解：延长AD并在截取DE=AD,即△ABC的面积是6.E勾股定理的逆定理内容作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c
