2012高考最后五天冲刺黄金卷数学理4.doc

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1、2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理4第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域是A,，则=（）（A）（B）（C）（D）否结束开始输入x=x+4x>112是输出k2.已知复数Z=a+bi满足条件

2、Z

3、=Z,则已知复数Z为（）（A）正实数（B）0（C）非负实数（D）纯虚数3.的展开式中含的项的系数为（）（A）4（B）5（C）6（D）74．按右图所示的程序框图运算,若输入，则输出（）（A）28（B）29（C）30（D）315.在中，设命题，命题是等边三角形，那么命题p是命题

4、q的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6．在[]上，函数在同一点处取得相同的最小值，那么函数在[]上的最大值是（）（A）（B）4（C）8（D）7．设函数，且，则下列不等式必定成立的是（）（A）（B）（C）（D）8．已知函数=，若实数a，b，c满足且，则abc的取值范围是（）（A）（e，e+1）（B）（0，e）（C）（1，e）（D）（1，e+1）9．由数字1，2，3，4组成的五位数中，任意取出一个，满足条件；“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，使得”的概率为（）（A）（B）（C）（D）110．双曲线的左右焦点为，P

5、是双曲线上一点，满足，直线PF与圆相切，则双曲线的离心率e为（）（A）（B）（C）（D）第II卷(共100分)二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．若，则=▲.12．设是两个非零向量，且=2，则

6、

7、=　▲　　　．13.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为▲.14．随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是▲15．现用4种颜色给三棱柱的6个顶点涂色，要求同一条棱的两端点的颜色不同，问有▲种不同的涂色方案。16．由约束条件确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是▲．17．如图，在单位正方体中,设是△内任一点（不包

8、括边界），定义，其中m、n、分别是三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积．若,则的最小值为▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，角所对的边为，已知已知，且。（1）求角的大小；（2）设函数，求函数在上的值域。19．（本题满分14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；（II）为上一点，当AD=时，求异面直线与所成角的正切值；（III）求与平面所成最大角的正切值．20．（本题满分14分）已知数列的前n项和为，且满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）

9、定义（这里规定，求的最小值。21．（本题满分15分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求抛物线C2的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．(第21题)xyOPQAMF1BF2N22．（本题满分15分）设函数的定义域为（0，）。（1）求函数在上的最小值；（2）设函数，如果，且，证明：。2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理4参考答案及评分标准一、选择题:本大题主要考查基本知

10、识和基本运算．每小题5分，共50分．（1）D（2）C（3）B（4）A（5）C（6）B（7）D（8）A（9）B（10）C二、填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算．每小题4分，共28分．（11）（12）2（13）12+（14）（15）264（16）（17）8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.（本题满分14分）解：（1）因为，由正弦定理得，即………2分所以，A=B或A+B=（舍去），，则………4分（2）===2……8分因为，则，而正弦函数在上单调递增，在上单调递减。……11分所以，函数的最小值为=最大值为=2。即函数在

11、上的值域为…………14分19．（本题满分14分）解法一：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．………4分（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．………6分在中，，，．又．在中，．异面直线与所成角的正切值为．………9分（III）由（I）知，平面，是与平面所成的角，且．当最小时，最大，………11分这时，，垂足为，，，与平面所成最大角的正切值为．………14分解法二：（I）同解法一．………4分（II）建立空间直角坐标系，如图，则，，，，………6分，，=则=，=．异面直线与所成角的正切值为．…