2012高考最后五天冲刺黄金卷数学文4

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1、2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学文4本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设复数是纯虚数，则=（）A．B．C．D．2．已知命题“若，则”，则命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；

2、②从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（）A．①简单随机抽样调查，②系统抽样B．①分层抽样，②简单随机抽样C．①系统抽样，②分层抽样D．①②都用分层抽样4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．15．关于函数函数，以下结论正确的是（）A．的最小正周期是，在区间是增函数B．的最小正周期是，最大值是2C．的最小正周期是，最大值是D．的最小正周期是，在区间是增函数6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超过2只，圆珠笔不超

3、过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数分别是（）A．2元，6元B．2元，5元C．3元，6元D．3元，5元7．已知F1、F2分别是双曲线（a>0,b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若,且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5开始输入输入区间输出区间结束NNYY8．函数的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9—12题）9．已知集合，集合．若，则实数的取值范围是____________

4、．10．关于函数的流程图如下，现输入区间，则输出的区间是____________．11．函数在区间[，2]上的最大值是3，则实数=____________．12．设平面上个圆周最多把平面分成片（平面区域），则____________，____________．（，是自然数）（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线的参数方程为是参数，），若曲线C与直线只有一个交点，则实数的值是____________．14.(不等式选讲选做题）设函数，若不等式＜1的解，则实数=____________．15

5、.(几何证明选讲选做题）如右图，已知是⊙的切线，是切点，是弧上一点，若，则．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域处后发现，在南偏西、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出的值；如果未能追

6、上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正常无故障等）17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润，事件为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”．(Ⅰ)求事件的概率；(Ⅱ)求的分布列及期望．18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-的底面是边长为2、∠ADC=的菱形

7、，是侧棱（＞）延长线上的一点，过点、、作菱形截面交侧棱于点P．设截面的面积为，四面体的三侧面、、面积的和为，．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)当取得最小值时，求∠的值．19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点、,动点M,满足条件.(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线的位置关系．20.（本小题满分14分）已知数列的前n项和．(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设为数列的前n项和，求21.（本小题满分14分）理科函数的定义域为，设，是的导数．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)确定t的范

8、围使函数在上是单调函数；(Ⅲ)求证：对于任意的，总存在，满足；并确定这样的的个数．2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学文4【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出