2012高考最后五天冲刺黄金卷数学理3

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1、2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理3第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分　在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1已知是虚数单位，和都是实数，且,则=A．B.C.D.-12，则“”是“”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件3过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为A.B.C.D.4设m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；　②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m∥α

2、，n∥α，则m∥n；　④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ其中正确命题的序号是：A.①和②　　B.②和③　　C.③和④　D.①和④5若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为A.B.C.D.6.直线是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是A.0B.2C.D.17．若{}为等差数列，是其前n项的和，且，则=A.B.C.D.8．设＜b,函数的图像可能是9设函数，若，，则函数的零点个数为A.1B.2C.3D.410．已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点

3、，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．把答案填在题中横线上.11已知满足,则的最大值为12．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_________.13的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为14．若函数=在(0，3)上单调递增，则∈。15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）．（选修4—4坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一

4、点，则点到直线的距离的最小值是.（2）．（选修4—5不等式选讲）已知则的最小值是.（3）．(选修4—1几何证明选讲）如图，内接于，，直线切于点，交于点.若则的长为；三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数的图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）令求的最大值17．（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万

5、元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润（单位：万元）为．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？18．（本小题满分12分）如图，三棱锥P—ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB．(I)求证：AB平面PCB；(II)求异面直线AP与BC所成角的大小；（Ⅲ）求二面角C-PA-B的正弦值19．（本小题满分1

6、2分）已知函数(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若集合有且只有一个元素.求正数的取值范围．20.（本小题满分13分）已知数列满足=1，且记（Ⅰ）求、、的值；（Ⅱ）求数列的通项公式及数列的前项和.21．（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹方程；（Ⅱ）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC分别交抛物线于B、C两点，若AB和AC的斜率之积为常数.求证：直线BC经过一定点,并求出该定点的坐标.2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理3参考答案一、选择题：BBCDADBCCB二、填空题

7、：11．312.13.-16014.15．(1)；(2)9；(3)．三、解答题：16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由图象可知，（Ⅱ）17．（本小题满分12分）解．（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，，，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，，即，解得所以三等品率最多为18．（本小题满分12分）解：(I)∵PC平面ABC，平面ABC，∴PCAB．∵CD平面PAB，平面PAB，∴CDAB．又，∴AB平面PCB．(II)过点A作

8、AF//BC，且AF=BC，连结PF，CF．则为异面直线PA与BC所成的角．由（Ⅰ）可得AB⊥BC，∴CFAF．由三垂线定理，得PFAF．则AF=CF=，PF=，在中，tan∠PAF==，∴异面直线PA与BC所成的角为．（III）取AP的中点E，连结CE、DE．∵PC=AC=2，∴CEPA，CE=．∵CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得DE