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1、高考导数大题1.已知函数的最小值为,其中.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若对任意的,有成立,求实数的最小值;(Ⅲ)证明.2．已知函数满足满足;(1)求的解析式及单调区间;(2)若,求的最大值3.已知a>0,bR,函数.(Ⅰ)证明:当0≤x≤1时,(ⅰ)函数的最大值为
2、2a-b
3、﹢a;(ⅱ)+
4、2a-b
5、﹢a≥0;(Ⅱ)若﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,求a+b的取值范围.4．(本小题满分13分,(Ⅰ)小问6分,(Ⅱ)小问7分.)设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的极值.5．设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2)设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在
6、(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.6.已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.7.设,曲线与直线在(0,0)点相切.(Ⅰ)求的值.(Ⅱ)证明:当时,.8．若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求和的值;(2)设函数的导函数,求的极值点;(3)设,其中,求函数的零点个数.9.已知函数=,其中a≠0.(1)若对一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合.(2)在函数的图像上取定两点,,记直线AB的斜率为K,问:是否存在x0∈
7、(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.10.(Ⅰ)已知函数,其中为有理数,且.求的最小值;(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:设,为正有理数.若,则;(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.注:当为正有理数时,有求导公式.11.(不等式、导数)设,集合,,.(Ⅰ)求集合(用区间表示);(Ⅱ)求函数在内的极值点.12.已知函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线平行于轴,求函数的单调区间;(Ⅱ)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.13.设函数.(1)讨论的单调性;(2)设,求的取值范围
8、.14.已知函数(),.(1)若曲线与曲线在它们的交点(1,)处具有公共切线,求的值;(2)当时,求函数的单调区间,并求其在区间上的最大值.15.(本小题满分13分)设(I)求在上的最小值;(II)设曲线在点的切线方程为;求的值.1.答案：【命题意图】本试题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、不等式等基础知识,考查函数思想、分类讨论思想、考查综合分析和解决问题的能力.(1)的定义域为得：时，（2）设则在上恒成立（*）①当时，与（*）矛盾②当时，符合（*）得：实数的最小值为(lfxlby)（3）由（2）得：对任意的值恒成立取：当时，得：（lbylfx）当时，得：2.答案：【
9、解析】(1)令得:得:在上单调递增得:的解析式为且单调递增区间为,单调递减区间为(2)得①当时,在上单调递增时,与矛盾②当时,得:当时,令;则当时,当时,的最大值为3.答案：【解析】本题主要考察不等式,导数,单调性,线性规划等知识点及综合运用能力.(Ⅰ)(ⅰ).当b≤0时,>0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=
10、2a-b
11、﹢a;当b>0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,此时的最大值为:=
12、2a-b
13、﹢a;综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值为
14、2a-b
15、﹢a;(ⅱ)要证+
16、2a-b
17、﹢a≥0,即证=﹣≤
18、2a-b
19、﹢a.亦即证在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)
20、2a-b
21、
22、﹢a,∵,∴令.当b≤0时,<0在0≤x≤1上恒成立,此时的最大值为:=
23、2a-b
24、﹢a;当b<0时,在0≤x≤1上的正负性不能判断,≤
25、2a-b
26、﹢a;综上所述:函数在0≤x≤1上的最大值小于(或等于)
27、2a-b
28、﹢a.即+
29、2a-b
30、﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:函数在0≤x≤1上的最大值为
31、2a-b
32、﹢a,且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣(
33、2a-b
34、﹢a)要大.∵﹣1≤≤1对x[0,1]恒成立,∴
35、2a-b
36、﹢a≤1.取b为纵轴,a为横轴.则可行域为:和,目标函数为z=a+b.作图如下:由图易得:当目标函数为z=a+b过P(1,2)时,有,.∴所求a+b的
37、取值范围为:.4.答案：【考点定位】本小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、函数的最值及其几何意义,两条直线平行的判定等基础知识,考查运算求解能力.解:(1)因,故由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即,从而,解得(2)由(1)知,令,解得(因不在定义域内,舍去),当时,,故在上为减函数;当时,,故在上为增函数;故在处取得极小值.5.答案：(1),时,∵,∴在内存在零点.又当时,∴在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点.(2)当时,对任意都有等价于在
