(邱)9.2(1).ppt

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1、§9.2偏导数一、偏导数的定义及其计算法二、高阶偏导数三、练习题问题的提出一元函数的导数定义为函数增量与自变量增量的比如：一定量理想气体的体积V，压强P与绝对温多元函数对某一个自变量的变化率引出了多元函比值的极限，它刻画了函数对于自变量的变化率。对于多元函数来说，虽然自变量的个数增多了，我们仍然可以考虑函数对某一个自变量的变化率，也即是在其中一个自变量发生变化，而其余自变量都保持不变的情形下，考虑函数对于该自变量的变化率。度T之间存在着某种联系，我们可以在等温条件下，考察体积对于压强的变化率。函数的偏导数概念。一、偏导数的定义及其计算法1、定义设函数在点的某一

2、邻域内有定义，当固定在而在处有增量时，相相应的函数有增量如果存在，则称此极限为函数在点处对的偏导数。记为偏增量即也表为同理：函数在点处对的偏导数定义为记为即2、偏导函数如果函数在区域D的每一点处对的偏导数都存在，则这个偏导数为的函数，称为函数对自变量的偏导函数。记为即类似可定义函数对自变量的偏导函数。记为即由偏导函数的概念易知3、推广偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处4、偏导数的求法对求偏导数时，把看成常数，对求导；对求偏导数时，把看成常数，对求导。（1）对求偏导数时，把看成常数，对求导；对求偏导数时，把看成常数，对求导；（2）对求偏导数时，把看成常数，

3、对求导。解解证原结论成立．证例5求的偏导数.解例5求的偏导数.将y和z都看作常量，对变量x求导数，得类似有5、偏导数的几何意义如图几何意义:多元函数中在某点偏导数存在连续6、偏导数存在与连续的关系但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.同理一元函数中在某点可导连续7、有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求。偏导数存在连续；3、连续偏导数存在连续偏导数连续例6解例6例7设求二、高阶偏导数1、定义设函数在区域D内具有偏导数那么在D内都是的函数。如果这两个函数的偏导数也存在，则称它们为函数的二阶偏导数。2、混合偏导数二阶及二阶以上的偏导

4、数统称为高阶偏导数.3、高阶偏导数解解问题：混合偏导数都相等吗？具备怎样的条件才相等？解例11设函数例11设函数例11设函数例12设则在点处的值为例13设求思考题思考题解答不能.例如,练习题练习题答案