天津市2020学年高一数学上学期期末考试试题 .doc

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1、第一学期期末考试高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（A）（B）（C）（D）2．已知角的终边与单位圆交于点，则的值为（A）（B）（C）（D）3．已知，则的值是（A）（B）（C）（D）4．下列四个函数中，在区间上单调递减的是（A）（B）（C）（D）5．已知向量，满足，，，则与的夹角为（A）（B）（C）（D）-8-6．要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有点（A）向右平移个

2、单位长度（B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度（D）向左平移个单位长度7．已知，，，则的大小关系为（A）（B）（C）（D）8．关于函数，下列说法正确的是（A）函数在区间上单调递减（B）函数在区间上单调递增（C）函数图象关于直线对称（D）函数图象关于点对称9．在中，，，.若，，且，则的值为（A）（B）（C）（D）10．已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则的取值范围是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

3、-8-11．设向量，则_______.12．函数的定义域为________.13．已知，则________.14．已知是定义在R上且周期为４的奇函数，若当时，，则_________.15．某新能源汽车公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金5300万元，在此基础上，以后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过7000万元的年份是_______年.（参考数据：，，）三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

4、16．（本小题满分12分）已知向量，满足，，且与的夹角为.若向量与向量垂直，其中，求的值.17．（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中，向量，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值．18．（本小题满分12分）设函数，且.（Ⅰ）求的值；-8-（Ⅱ）求的定义域；（Ⅲ）判断在区间上的单调性，并用单调性定义证明.19．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）已知函数，，其中.设不等式的解集为.（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若对任意，存在，满足，求的

5、取值范围.-8-参考答案第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11．12．13．14．15．2022三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）解：由向量数量积知…………………………………………………3分因为向量与向量垂直，所以，…………………………………………………5分则即，又………………………………………10分

6、所以…………………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，且，所以，……………………………………………………4分即………………………………………………………………6分（Ⅱ）由，，可得，　　　　……………………………………………8分-8-　　　　　　　…………………………………………9分　　　　　……………………………………………10分所以……………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，所以.……………………………………2分（Ⅱ）由，得，即，所

7、以的定义域为.…………………………………………5分（Ⅲ）在区间上单调递减.…………………………………………6分设任意且，则，，…………………………………………7分所以……………………9分因为，所以，即，…………………10分得.…………………………………………………11分所以,即所以在区间上单调递减.…………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）-8-……………………………………4分所以的最小正周期.………………………………5分（Ⅱ）因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，…

8、…………………………………………8分又，，.……………………………11分所以在区间上的最大值为，最小值为.…………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得，　…………………………1分所以，即，　…………………………………………3分所以集合.　　　　　　………………………………………4分（Ⅱ）由题意知，设在区间上的取值范围为集合，在区间上的取值范围为集合，因为对任意，存在，满足所以.……………………………………………………………6分由在区间上