一次函数的图象与性质(1).ppt

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1、我学习我快乐0xy11.2.1正比例函数2006年7月12日,我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中,以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。在这次决赛中刘翔平均每秒约跑8.54米.假定刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒,那么他奔跑的路程y(单位:米)与奔跑时间x(单位:秒)之间有什么关系?y=8.54x(0≤x≤12.88)写出下列问题中的函数关系式(2)铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积v(单位:cm3)大小变化而变化;(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本摞在一起

2、的总厚度h随这些练习本的本数n的变化而变化;(4)冷冻一个0℃的物体,使它每分下降2℃,物体的温度T(单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化.(2)m=7.8v(3)h=0.5n(4)T=-2t(1)圆的周长随半径r的大小变化而变化;做一做这些函数有什么共同点?这些函数都是常数与自变量的乘积的形式(2)m=7.8V(5)h=0.5n(4)T=-2t(3)y=8.54x(1)l=2πr常数与自变量的乘积yK(常数)x=看一看一般地,形如y=kx(k是常数且k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数的定义:引入定义下列函数中哪些是正比例函数?(2)y

3、=x+2(1)y=2x(5)y=x2+1(3)(4)(6)是是不是不是不是不是随堂练习y-4-2-3-1321-10-2-312345x-4-2024y=2xx…-2-1012…y例1画正比例函数y=2x的图象解:1.列表2.描点3.连线……-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1y=2x画出正比例函数,的图象?随堂练习观察-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2x4321比较上面两个函数的图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律.结论:两图象都是经过原点的直线,函数 的图象从左向右上升_,经过第一三象限;函数的图象从左

4、向右下降,经过第二四象限.-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-52345xy1画出正比例函数,的图象?随堂练习-5-4-3-2-154321-10-2-3-4-55xyy=2x4321想一想正比例函数y=kx(k≠0)的图象有什么特征和性质?一般地,正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象直线y=kx经过第一、三象限,直线y=kx经过第二、四象限,我们称它为直线y=kx.正比例函数图象的特征及性质是一条经过原点的直线;当k>0时,当k<0时,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;从左向右下降,即随着x的增大y反而减小.结论1k1kxy0y=kx(k>0)x

5、y0y=kx(k<0)经过原点和点的直线是哪个函数的图象?通画正比例函数的图象有无简便的办法?正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。(0,0)(1,k)解:选取两点(0,0),(1,3)例2:画函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-2-312345xy=3x过这两点画直线,就是函数y=3x的图象y-4-2-3-1321-10-241234-5x过这两点画直线,y=x23例3:画函数y=x的图象23解:选取两点(0,0),(1,)23就是函数y=x的图象23当k>0时,图象(除原点外)在一,三象限,x增大时,y的值也增大;

6、当k<0时,图象(除原点外)在二,四象限,x增大时,y的值反而减小。xy024y=2x1224y随x的增大而增大y随x的增大而减小y=x32-3-6xy0B二、四0-3减小1.正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限,A.m=1B.m>1C.m<1D.m≥13.函数y=-3x的图象在第象限内,经过点2.正比例函数y=(3-k)x,如果随着x的增大y反而减小,则k的取值范围是______.k>34.函数y=x的图象在第象限内,经过点23(0,)与点(1,),y随x的增大而.(0,)与点(1,),y随x的增大而.三、一023增大则m的取值范围是()练一练3.若y=5x3m

7、-2是正比例函数,则m=。4.若是正比例函数,则m=。1-25.若是正比例函数,则m=。23已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时y的值。解:∵y与x-1成正比例∴y=k(x-1)∵当x=8时,y=6∴7k=6∴∴y与x之间函数关系式是:y=(x-1)当x=4时,y=×(4-1)=当x=-3时,y=×(-3-1)=你今天学习了什么?有什么收获?学无止境迎难而上

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