三角函数的图像与性质(一轮复习).ppt

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1、[备考方向要明了]考什么1.以选择题或填空题的形式考查三角函数的单调性、周期性及对称性．如2012年新课标全国T9等．2.以选择题或填空题的形式考查三角函数的值域或最值问题．如2012年湖南T6等．3.与三角恒等变换相结合出现在解答题中．如2012年北京T15等.怎么考[归纳·知识整合]正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx定义域值域单调性递增区间：递减区间：递增区间：递减区间：递增区间：R[－1,1]R[2kπ－π，2

2、kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)R[－1,1]2kπ(k∈Z)2kπ＋π(k∈Z)奇函数偶函数奇函数(kπ，0)，k∈Zx＝kπ，k∈Z2ππ2π[探究]1.正切函数y＝tanx在定义域内是增函数吗？2．当函数y＝Asin(ωx＋φ)分别为奇函数和偶函数时，φ的取值是什么？对于函数y＝Acos(ωx＋φ)呢？[自测·牛刀小试]答案：B答案：B答案：C答案：4π三角函数的定义域和值域三角函数的单调性———————————————————————————————————————————————

3、———————————————————————————————————答案：C三角函数的周期性、奇偶性与对称性[答案](1)C(2)A(3)C本例(1)中函数f(x)的对称中心是什么？(1)利用sinx、cosx的有界性；(2)形式复杂的函数应化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sinx或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．(1)三角函数的图象从形上完全反映了三角函数的性质，求三角函数的定义域、值域时应注

4、意利用三角函数的图象．(2)闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．(3)利用换元法求复合函数的单调性时，要注意x系数的正负．(4)利用换元法求三角函数最值时要注意三角函数的有界性，如：y＝sin2x－4sinx＋5，令t＝sinx(

5、t

6、≤1)，则y＝(t－2)2＋1≥1，解法错误.创新交汇——与三角函数性质有关的交汇问题1．高考对三角函数的图象与性质的考查不但有客观题，还有主观题，客观题常以选择题的形式出现，往往结合集合、数列、函数与导数等考查

7、三角函数的相关性质；解答题主要与三角恒等变换、不等式等知识点的交汇处命题．2．解决此类交汇问题的关键有以下两点：(1)熟记三角函数的性质，主要为定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等及有关结论．(2)要善于利用函数图象的形象性和直观性分析解决问题．[答案]C答案：B答案：A“演练知能检测”见“限时集训（二十）”