2017届八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案.doc

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1、第3课时 二次根式的混合运算21.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点)                   一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-)cm、(3+)cm,求这个三角形的面积和周长.二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算计算:(1)(+-ab)(a≥0,b≥0);(2)(2-)×(+);(3)(3+)×(-4).解:(1)原式=(a+b-ab)=a×+b×-ab=a2b+ab2-ab;(2)原式=(-)(+)=×+×-×-×=2+2-1-=1+;(3)原式=(3+4)(3-4)=(3)2-(4)2=18

2、-48=-30.方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.探究点二:二次根式的化简求值已知a=,b=,求的值.解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解:∵a===+2,b===-2,∴a+b=2,ab=1.∴====2.方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得.探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一

3、张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(≈1.414)解析:可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论.解:贺卡的周长为4×(+)=4×(12+13)=4×25≈141.4(厘米).∵1.5米=150厘米,150>141.4,∴李欣的彩带够用.方法总结:本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于理解题意并列出算式.三、板书设计二次根式经历本节课的学习,进一

4、步理解二次根式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号内含有字母的二次根式的化简,2利用二次根式的化简解决简单的数学问题.学生通过独立思考,能选择合理的方法解决问题;在运算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方法.22

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