《向量的概念》.ppt

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1、2.1.1向量的概念既有大小又有方向的量叫现实生活中有些量既有大小又有方向.有些量只有大小没有方向.距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等向量数量向量一:向量定义注意：数量与向量的区别1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；2、向量不仅有大小还有方向，具有双重性，不能比较大小。有向线段——具有一定方向的线段．有向线段的三要素：起点、方向、长度AB以A为起点、B为终点的有向线段记作二:表示方法：①几何表示法：有向线段．（3）模的概念：向量的大小即向量的长度称为向量的模.记作：

2、

3、②字母表示法：用、、等小写字母表示；或用表

4、示有向线段的起点和终点字母表示，如.思考：向量AB与向量BA是不是同一向量？为什么？1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以零向量只有一个，而单位向量可以有无数个。0向量大小为0，方向不确定的，可以是任意方向。：长度为0的向量。记作0：长度为1个单位长度的向量。两个特殊向量思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？平行向量又叫做共线向量。任一组平行向量都可以移动到同一直线上。如：abc（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作a∥b∥c规定：0与任一向量平行。l与a平行，在l上任取一点O，则可在l

5、上分别作出a、b、c三个向量。ol.COC=cAOA=aOB=bB向量之间的关系(2)相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量相反向量的定义：ABDC向量可以平移！说明：在平行向量、共线向量、相等向量的概念中应注意零向量的特殊性思考：相等向量一定是平行向量吗?平行向量一定是相等向量吗?不是.是注意：数学中的向量与物理中的矢量是有区别的．在数学中我们研究的是仅由大小和方向确定，而与起点位置无关的向量，也称为自由向量．1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；②单位向量都相等；③④任一向量与它的相反向量(长

6、度相同,方向相反的向量)不相等；⑤共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。(×)(×)(×)(×)(×)2.下面几个命题：（3）若

7、a

8、=

9、b

10、，则a=b（2）若

11、a

12、=0，则a=0

13、a

14、=

15、b

16、a∥b（4）两个向量a、b相等的充要条件是（1）若a=b，b=c，则a=c。当b≠0时成立。变：若a∥b，b∥c,则a∥cA．0B.1C.2D.3其中正确的个数是()（5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件。ABDCBACD例4：D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点

17、的向量中，(1)找出与向量DE相等的向量；(2)找出与向量DF共线的向量．ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD7.相等向量:8.相反向量:仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定仅对向量的方向明确规定，而没有对向量的大小明确规定对向量的大小和方向都明确规定1.向量的概念:2.向量的表示:3.零向量:4.单位向量:5.平行向量:6.共线向量:小结