向量的概念表示.ppt

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1、平面向量的概念及表示1既有大小又有方向的量叫向量.一.向量的定义：注意：数量与向量的区别：数量：向量：只有大小一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；既有大小又有方向的量，不能比较大小.2请说出下列哪些是数量哪些是向量?距离、位移、身高、力、质量、时间、速度、加速度、面积、电场强度、温度.向量的定义：既有大小又有方向的量叫向量本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、能比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小。31.代数法:用字母表示

2、如：二.向量的表示有向线段:AB注意印刷体（黑体）与手写体的区别!2.几何法:用有向线段表示如：规定了起点、方向、长度的线段。4向量:与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图：他们都表示同一个向量。aa5有向线段与向量的区别：有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。6向量与有向线段的区别：（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；只要大小和方向

3、相同，则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，尽管大小和方向相同，只要起点不同，也是不同的有向线段。7三.向量的有关概念1.向量的长度(模):向量的大小(长度)表示：向量是不能比较大小的,但向量的模是可以进行比较大小的.有意义无意义82.两个基本向量：零向量:长度为零的向量，记为：单位向量:长度为1个单位长度的向量.仅对向量的大小明确规定，而没有对向量的方向明确规定。注意:(1）零向量的方向是任意的(3）(2）与0的区别。93.向量的关系：平行向量:方向相同或相反的非零向量

4、，表示为：规定：零向量与任一向量平行.相等向量:长度相等且方向相同的向量.表示为：若,与起点位置无关.共线向量:任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.平行向量即共线向量，共线向量即平行向量。10比如作用力与反作用力。对向量的大小和方向都明确规定。11例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：（1）平行向量的方向一定相同．（2）不相等的向量一定不平行．（3）与零向量相等的向量是什么向量？（4）存在与任何向量都平行的向量吗？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（6

5、）两个非零向量相等的条件是什么？（7）共线向量一定在同一直线上．××零向量零向量平行向量（共线向量）模相等且方向相同×12（1）错（2）错（3）错（4）对（5）错1314相同相等B15O例2:如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量、、相等的向量16O问题:(1)与相等吗?(2)与相等吗?(3)与长度相等的向量有几个?(4)与共线的向量有哪几个?11练习2:如图17相等的有7个长度相等的有15个18例3:对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？2.把所有单位向量的起点平行移

6、动到同一点P；1.把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P。(3)直线L191、下列命题正确的是()（A）共线向量都相等（B）单位向量都相等（C）平行向量不一定是共线向量（D）零向量与任一向量平行练习3:D202.下列说法正确的是()A)方向相同或相反的向量是平行向量.B)零向量是0.C)长度相等的向量叫做相等向量.D)共线向量是在一条直线上的向量.A3

7、.已知a、b是任意两个向量,下列条件:①a=b;②

8、a

9、=

10、b

11、;③a与b的方向相反;④a=0或b=0;⑤a与b都是单位向量.其中是向量a与b平行的有_____.①③④211、向量定义：既有大小又有方向的量。2、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段。记作：注意：起点一定写在终点的前面。有向线段的长度：线段AB的长度也叫做有向线段的长度。有向线段的三要素：起点、方向、长度。AB课堂小结:223．向量的表示：用有向线段或字母a、b、c（黑体字）来表示。4．向量的长度：向量的大小就是向量的长度（或称为模）。记

12、作5．零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0（黑体字）。6．单位向量：长度为1的向量叫做单位向量。AB如:右边这个向得可以表示为：237．平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。如图：a、b、c就是一组平行向量。记作：a∥b∥c。规定：零向量0与任一向量平行。248．相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作a=b。注意：1°零向量与零向量相等。2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点