平行四边形对边相等对角相等.ppt

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1、22.1平行四边形的性质第二十二章四边形第1课时平行四边形的性质定理1学习目标1.理解平行四边形的定义及有关概念.2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质.（重难点）导入新课图片引入请观察下列图片，从中找出四边形，说说它们有什么共同特征呢？讲授新课平行四边形的有关概念一思考：如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？观察与思考1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．2.如图，平行四边形ABCD，记作：ABCD.读作：平行四边形ABCD.几何语言：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四

2、边形ABCD是平行四边形.知识要点如图：线段AC，BD就是□ABCD的对角线，点O为它的中心.3.连接平行四边形不相邻的两个顶点的线段叫做平行四边形的对角线.4.两条对角线的交点叫做平行四边形的中心.DABCO如图，AD∥EF∥BC,AB∥GH∥DC,EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.AOHFEDCBG练一练9合作探究问题1：如图，将□ABCD绕中心O旋转180°后，它会与原来的图形重合吗？平行四边形是中心对称图形吗？如果是，哪个点是它的对称中心？DABCO平行四边形的性质二ABCD问题2：在上面的旋转中，你还发现□ABCD的边、对角之

3、间有什么关系吗？证明：如图，连结AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD，AD=CD，∠B=∠D例1.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形.求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3即∠BAD=∠DCB.典例精析ABCD21341.平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点．结论2.平行四边形的对边相等，对角相等．平行四边形的性质：（平行四边形的性质定理1）例2.有一块形状如图所示的玻璃，不小

4、心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF，你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？分析：利用平行四边形的性质解题解∵AE//BC，AB//CF∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B=60°，AD=BC=60cm.∴ED=AD-AE=80-60=20cm.答：DE的长度是20cm,∠D的度数是60°.做一做如图，ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长为（　　）A.14cmB.12cmC.10cmD.8cm解析：∵ABCD的周长是28cm，∴AB+AD=14cm，∵△

5、ABC的周长是22cm，∴AC=22-（AB+AC）=8cm，故选D．D例3.已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，求证：CE+CD=AD．做一做如图，在ABCD中，AD=8，AB=6，DE平分∠ADC交BC于E，则BE=．解析：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在ABCD中，AB=6，AD=8，∴CD=AB=6，BC=AD=8，（平行四边形的对边相等）∴BE=BC-CE=8-6=2．2例4.在平行四边形ABCD中，若在AD上取一

6、点E，CB上取一点F，且AE=CF，试测量比较BE，DF的大小并说明理由.ABDCFE分析：可由SAS证明△ABE≌△CDF,从而得证AE=CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，∠A=∠C又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴BE=DF1.如图，在□ABCD中，(1)若∠A=130°，则∠B=______，∠C=______，∠D=______.(2)若∠A+∠C=200°，则∠A=______，∠B=______.(3)若∠A:∠B=5:4，则∠C=______，∠D=______.(4)若AB=3，BC=5，则它的周长=___

7、___.CDAB50°130°50°100°80°100°80°16当堂练习2.如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24，求其余三条边的长BCDA解：在ABCD中，AB=DC,AD=BC(平行四边形的对边相等)∵AB=8，DC=8又∵AB+BC+DC+AD=24,∴AD=BC=(24-2AB)=4课堂小结平行四边形的性质定理1对边相等，对角相等两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形是中心对称图形平行四边形的定义平行四边形的性质定理1