平行四边形对边相等对角相等.ppt

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1、平行四边形的性质（第一课时）一导学学习目标：1．理解平行四边形的概念；2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质；3．初步体会几何研究的一般思路与方法．学习重难点：平行四边形边角性质的证明和应用．回顾旧知：1.什么是平行四边形？2.现实生活中有哪些常见的平行四边形？自主学习研读教材：自学课本P41------P43页回答问题：1.平行四边形用什么符号表示？2.平行四边形的对边对角3.什么是两条平行线之间的距离？4.自学例题1小组互动合作完成新知的学习.观察下列图片：两组对边分别平行的四边形

2、叫做平行四边形.定义如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCDABCD平行四边形的符号表示：二探究ADBC画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？1.边之间的关系：2.角之间的关系：∠A=∠C，∠B=∠DAB=DC，AD=BCAB∥DC，AD∥BC∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°∠A+∠D=180°∠B+∠C=180°验证猜想1243证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥B

3、C,AB∥CD,∴∠1=，∠3=.在△ABC和△CDA中__________________________(公共边)_____________∴△ABC≌（）.∴AB=，AD=，∠B=.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ADCASACDBC∠D=平行四边形的对边平行且相等．平行四边形的对角相等,邻角互补．平行四边形的性质ABCD总结归纳平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边

4、形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.ABDC知识点二试一试不添加辅助线直接运用平行四边形的定义证明其对角相等.已知：如图，四边形ABCD为平行四边形.求证：∠A=∠C，∠B=∠D.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°;∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B;∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周长；

5、练一练解：如图，∵平行四边形对边相等∴AB的对边应是CD，BC的对边应是AD，∴平行四边形的周长=2x（AB+BC）=2x（5+3）=16DCAB（2）已知∠A=38°，求其余各内角的度数.解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD,又∵∠A=38°∴∠D=180°-∠A=180°-38°=142°又∵平行四边形的对角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DCAB2、如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形。转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度

6、有什么关系？为什么？解：AD和BC的长度相等证明：由题可知，AB//CD,AD//BC∴四边形ABCD是ABCD∴AD=BC例1如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证AE=CF.证明：∵在ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CFDFCAEB若a//b，作AB//CD//EF，分别交a于A、C、E，交b于B、D、F.由平行四边形的性质得AB=CD=EF.由平行四边形的定义易知四边

7、形ABCD，CDEF均为平行四边形.CBFEADab结论两条平行线之间的任何两________都相等.两条平行线中叫做这两条平行线之间的距离.平行线段一条直线上的任意一点到另一条直线的距离2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为.ABCDE101.如图，D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有_____个平行四边形.第1题图第2题图3三检测解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=

8、52°（已知)∴∠A=∠C=52°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°3、在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°4、如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°