高考数学分类讨论处理含参不等式恒成立结合放缩取点带答案.doc

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1、分类讨论处理含参不等式恒成立结合放缩取点（2018•个人原创）已知函数(6)当时，若都有恒成立，求b的取值范围（个人解法）解：依题意，都有恒成立令=且等价于都有恒成立由=易知，<0,在单调递减，>即①当即时，在单调递增都有符合题意②当即时，由在单调递减且又当时，，>又时<0且由零点存在性定理可知，使得+0—递增递减由表可知不是的最大值不符合题意综上所述的取值范围为（2018•四川模拟）已知函数f（x）=ex+lnx．（2）若对任意x∈[1，+∞）恒有f（x）≥e+m（x﹣1），求实数m的取值范围

2、（个人解法）解：依题意，恒成立令且等价于都有恒成立，由易知都有>0,在上单调递增，即①当即时，，在单调递增，符合题意②当即时由在上单调递增且又当时，，又由零点存在性定理可知存在，使得=0当x∈（1，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，此时不是的最小值不符合题意综上m的取值范围为（参考解法）：令函数g（x）=f（x）﹣e﹣m（x﹣1），即为g（x）≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，且发现g（1）=0，于是g′（x）=+ex﹣m，由（1）知：当m≤e+1时，g′（x）≥0，此时

3、g（x）单调增，于是g（x）≥g（1）=0，成立；若m＞e+1，则存在t∈（1，+∞）使得：g′（t）=0，当x∈（1，t）时，g′（x）＜0，当x∈（t，+∞）时，g′（x）＞0，此时g（x）≥g（t）＜0，矛盾．综上，m≤e+1．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．本资料分享自千人QQ群323031380高中数学资源大全备用QQ群483122854（2017•新课标Ⅱ）设函数f（x）=（1﹣x2）ex．（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a

4、的取值范围．【解答】（个人解法）解：令由于则题意，都有恒成立等价于，都有恒成立由当时，，，在单调递减，即①当即时，在单调递减，，符合题意②当即时，由在单调递减且又当时，，其中由零点存在性定理可知存在，使得=0当x∈（0，）时，g′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，此时不是的最大值不符合题意综上的取值范围为[1，+∞）．本资料分享自千人QQ群323031380高中数学资源大全备用QQ群483122854（参考解法）由题可知f（x）=（1﹣x）（1+x）ex．下面对a的范围进行讨论：①

5、当a≥1时，设函数h（x）=（1﹣x）ex，则h′（x）=﹣xex＜0（x＞0），因此h（x）在[0，+∞）上单调递减，又因为h（0）=1，所以h（x）≤1，所以f（x）=（1+x）h（x）≤x+1≤ax+1；②当0＜a＜1时，设函数g（x）=ex﹣x﹣1，则g′（x）=ex﹣1＞0（x＞0），所以g（x）在[0，+∞）上单调递增，又g（0）=1﹣0﹣1=0，所以ex≥x+1．因为当0＜x＜1时f（x）＞（1﹣x）（1+x）2，所以（1﹣x）（1+x）2﹣ax﹣1=x（1﹣a﹣x﹣x2），取x0

6、=∈（0，1），则（1﹣x0）（1+x0）2﹣ax0﹣1=0，所以f（x0）＞ax0+1，矛盾；③当a≤0时，取x0=∈（0，1），则f（x0）＞（1﹣x0）（1+x0）2=1≥ax0+1，矛盾；综上所述，a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．（2010新课标理数）设函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．（个人解法）解：（2）由且则题意等价于，恒成立由则易知在单调递增

7、∴即①当即时，由则在单调递增∴即∴在单调递增∴，符合题意②当即时，令即解得∴当，∴在单调递减，∴<即∴在递减∴不是的最小值不符合题意综上所述的取值范围为．（参考解法）解：（1）a=0时，f（x）=ex﹣1﹣x，f′（x）=ex﹣1．当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．故f（x）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II）f′（x）=ex﹣1﹣2ax由（I）知ex≥1+x，当且仅当x=0时等号成立．故f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而当1

8、﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0（x≥0），而f（0）=0，于是当x≥0时，f（x）≥0．由ex＞1+x（x≠0）可得e﹣x＞1﹣x（x≠0）．从而当时，f′（x）＜ex﹣1+2a（e﹣x﹣1）=e﹣x（ex﹣1）（ex﹣2a），故当x∈（0，ln2a）时，f'（x）＜0，而f（0）=0，于是当x∈（0，ln2a）时，f（x）＜0．综合得a的取值范围为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．（2018•