高考数学极值点偏移问题专题（三）一一题学懂极值点偏移5大套路.doc

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1、这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号部分文章目录，关注后word分享到邮箱1、极值点偏移问题专题一——偏移新花样—拐点偏移PK极值点偏移常规套路2、极值点偏移问题专题二——如何选择合理的函数3、极值点偏移问题专题三——变更结论处理偏移4、极值点偏移问题专题四——比值代换齐次消元5、极值点偏移问题专题五——对数平均显神威6、极值点偏移问题专题六——本质回归泰勒展开7、极值点偏移问题专题七——历年精选一题多解23例其他相关文章8、利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题9、一题学懂极值点偏移五大处理套路来源：微信公众号中学数学研讨部落作者：屈庆荣编辑王波今天带

2、来极值点偏移系列第一篇文章，供大家参考一题弄懂极值点偏移5大套路已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．解法一：齐次构造通解偏移套路证法1：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．于是，有，解得．另一方面，由，得，从而可得，．于是，．又，设，则．因此，，．要证，即证：，．即：当时，有．设函数，，则，所以，为上的增函数．注意到，，因此，．于是，当时，有．所以，有成立，．解法二变换函数能妙解证法2：欲证，需证．若有两个极值点，，即函数有两个零点．又，所以，，是方程的两个不同实根．显然，否则，函数为单调函数，

3、不符合题意．由，解法三构造函数现实力证法3：由，是方程的两个不同实根得，令，，由于，因此，在，．设，需证明，只需证明，只需证明，即，即．即，，故在，故，即．令，则，因为，，在，所以，即．解法四巧引变量（一）证法4：设，，则由得，设，则，．欲证，解法五巧引变量（二）证法5：设，，则由得，设，则，．欲证，需证，即只需证明，即，设，，故在，因此，命题得证．——未完待续，历史文章更加精彩，欢迎关注微信公众号中学数学探讨部落下载其他历史文章word版这或许是史上最全的极值点偏移系列文章公众号部分文章目录，关注后word分享到邮箱1、极值点偏移问题专题一——偏移新花样—拐点

4、偏移PK极值点偏移常规套路2、极值点偏移问题专题二——如何选择合理的函数3、极值点偏移问题专题三——变更结论处理偏移4、极值点偏移问题专题四——比值代换齐次消元5、极值点偏移问题专题五——对数平均显神威6、极值点偏移问题专题六——本质回归泰勒展开7、极值点偏移问题专题七——历年精选一题多解23例其他相关文章8、利用对数平均不等式处理极值点偏移压轴难题9、一题学懂极值点偏移五大处理套路来源：数学教师教研QQ群54543319