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时间:2020-01-17
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1、2016版导数分类提高第八讲极值点偏移一(纯偏型)课类:技巧与方法课型:体验式主讲:江海桃电话:13228141006微信:dh18780151008一、学习目标1.了解极值偏移的两种类型2.掌握两种极值偏移的处理方法二、学习过程【定义】什么是极值点偏移?我们知道二次函数f(x)的顶点就是极值点,若f(x)=c的两根的中点为,则刚好有=,即极值点在两根的正中间,也就是极值点没有偏移;而函数的极值点=1刚好在两根的中点的左边,我们称之为极值点左偏。【分类】【分类一】按极值点的偏移来分7分为两类:左偏>;右偏<.【分类二】按极值点偏
2、移的处理方法分分为两类:纯偏移,非纯偏移.【类型一】纯偏移型纯偏移的处理策略为:构造函数或是.例题1.已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间和极值;(2)已知函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称,证明:当x>1时,f(x)>g(x);(3)若,且f()=f(),证明:+>2.7练习.已知函数.(1)讨论的单调性;(2)设,证明:当时,;(3)若函数的图像与x轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为x0,证明:(x0)<0.7例题2.已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)证明:若,且f()=f()时
3、,则+<0.7练习.已知函数,其中图像与x轴交于A(),B(),且.(1)求a的取值范围;(2)证明:;(3)设点C在函数的图像上,且为等腰直角三角形,记,求(a-1)(t-1)的值.7【课后总结】纯极值点偏移的处理步骤:1.构造一元差函数或是;2.对差函数F(x)求导,判断单调性;3.结合F(0)=0,判断F(x)的符号,从而确定与的大小关系;4.由_____=的大小关系,得到________,(横线上为不等号);5.结合f(x)单调性得到_____,进而得到________.7三、课后作业已知函数.(1)讨论函数的单调性;(
4、2)当a=2时,函数h(x)=f(x)-mx的图像与x轴交于两点A(),B(),且,又是的导函数,若正常数满足条件,,证明:.7
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