老教材线段和角小结与复习.doc

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1、[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版第一章线段和角小结与复习教学目标1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；3掌握本章的全部定理和公理；4理解本章的数学思想方法；5了解本章的题目类型。教学重点和难点重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。教学设计过程一、一、本章的知识结构 二、本章中的概念1直线、射线、线段的概念。2线段的中点定义。3角的两个定义。4直角、平角、周角、锐角

2、、钝角的概念。5互余与互补的角。三、本章中的公理和定理1直线的公理；线段的公理。2补角和余角的性质定理。四、本章中的主要习题类型1对直线、射线、线段的概念的理解。例1下列说法中正确的是()。A延长射线OPB延长直线CDC延长线段CDD反向延长直线CD解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点，可以向两方延长。[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版例2如图1-57中的线段共有多少条?解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG

3、，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。2线段的和、差、倍、分。例3已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD=BC，那么线段AD是线段AC的()。A．B.C.D.解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。例4如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。则MN=2+15=3.

4、53角的概念性质及角平分线。例5[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD=∠AOB；又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE=∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。则∠EOD=90°。例6如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?解：因为∠AOB

5、=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。又∠COD=90°，所以∠COB=30°。则∠AOC=60°，(同角的余角相等)∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。4互余与互补角的性质。例7如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，所以∠COE=180°-90°-45°=45°[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°故∠COA=180

6、°-90°-45°=45°，而AOB为直线，∠BOD=45°，因此∠AOD=180°-45°=135°。例8一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。答：一个角为10°，另一个角为30°。5度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。例9(1)将4589°化成度、分、秒的形式。(2)将80°34′45″化成度。(3)计算：(36°55′40″-23°56′45″)。解

7、：(1)45°53′24″。(2)约为8058°。(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)五、本章中所学到的数学思想1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。2数形结合的思想：在几何的知

8、识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来