老教材线段角大节精析.doc

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1、[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版初中几何第一册第一章线段、角一、教法建议[抛砖引玉]学生初次接触到几何这一独立的的课程.不少学习过几何的人感到几何难学,其实几何不难学.从内容上看,几何学习不单纯停留在数量关系方面，而要兼顾数量和图形两个方面，重点研究图形的性质；就思维方法而言，要求较高的逻辑思维能力，所以一开始就要指导学生正确的学习方法，从生活实际抽象出几何图形，掌握图形性质，建立几何语言，培养逻辑思维能力.[指点迷津]直线、射线、线段是平面几何最基本的图形，要严格区分这三个概念.画图，表示的应该准确无误，学习时要先理解后画图，并熟悉画图工具的使用.角和角的有关概念，是平面几

2、何中最重要的基本概念.课本上用两种方法讲述了角的概念.首先要搞清角的定义，它指出了角的两个基本属性：（1）两条射线；（2）两条射线必须有公共点.由此可知，角的大小与边的长短无关，且为正确表示角提供了基础.课本上还利用运动的观点，根据角的形成讲述了另一个定义，为平角和周角的形成提供了条件.关于定义、公理的教学.平面几何是研究平面图形性质的学科.图形性质是用定义、公理和定理的形式描述的.定义是从原始概念（不定义的概念）开始的，定理是以公理为基础推衔的.定理是需要推理论证的，但由于知识的限制，不能过早的出现，因而先出现定义和公理，以便学生即早的了解学习几何的基本内容.学习开始就要注意把概念

3、的文字语言、几何图形和字母符号表达结合起来，从这三方面来理解概念训练学生（1）根据几何语言画出相应的图形来，（2）依据图形的字母写出几何符号表示的数量关系；（3）能依据图形和几何符号表达式的关系，翻译成文字语言.二、学海导航[入门导引]学会几何语言.几何的文字语言有它的独立风格，如“点×在直线××上”，“延长××至×，使……”“反向延长××”“顺次截取”“有且只有”等等.这些语言可分两类，一类是从学习几何图形的定义和性质中来；一类是从画几何图形的动作中来，因而对几何图形性质的描述词句，要一一认真理解其定义，并学会应用；对动作语言，要在画图中学习，边想、边画、边叙述.学会画图和认图.画

4、图要力求正确、整洁、美观.首先要学会使用画图工具，如直尺、圆规和量角器.画直线要直，画直角要成90°，这是学好几何的基本功，作业要认真仔细，不能涂涂抹抹.学会看图也很重要.辨认图形要根据图形的定义，不能想当然.如下图.13[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版（1）哪条线是直线？（2）哪个角是钝角？l1、l2、l3都是是直线，l1是标准位置下的直线，相对于标准位置的直线，可称作“变式”图形.l1、l2、l3都是钝角，l1是标准位置下的图形，l2、l3是相对于标准位置下的“变式”图形.经常总结对比.总结、比较是学好知识的重要方法，学习几何也不例外.开始学习几何概念比较多，且有相似或相

5、近的概念，这样用比较法区分它们的异同，有助于学好几何知识.如：直线、射线、线段；周角、平角、钝角、直角、锐角；互为余角、互为补角；两点间的距离，点到直线的距离等等.掌握几何图形的文字叙述语言、图形和符号表示的三位一体.如：角的定义叙述为，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.图形表示：∠AOB或∠1[思维基础]I直线、射线、线段概念直线射线线段ABaOALABL图形画法及表示法过A、B两点画直线AB或直线L，直线AB或直线L画射线OA射线OA射线L连结AB线段AB或线段a端点无一个两个延长线无可向一方延长可向两方延长基本性质两点确定一条直线，两条直线相交只有一个交点两点之间线段最短I

6、I角13[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版[精典解题]思维训练:选择填空图中，圆周上有5个点，过每两点画一条直线，共可以画______条直线，这些直线在圆中有_____个交点.揭示思路：过两点可以画几条直线？两条直线相交有几个交点？根据公理“过两点有且只有一条直线”，又根据直线的性质，每两条直线相交，只有一个交点，所以图中可以画.AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE；CD、CE；DE共10条.交点有A、B、C、D、E；F、G、H、M、N共10个.思维训线练3选择填空一个锐角的余角，是这个锐角的补角的，这个锐角是（）（A）22.5°（B）67.5°（C）36°（D）72°揭示

7、思路：题目中说了几种角？题目中叙述了几个角的关系？什么是锐角？什么是互余的角？什么是互补的角？题目中说了三个角，一个锐角和它的余角，这个余角的补角.为了说明它们的相互关系，可设这个锐角为α，它的余角为β，这个余角的补角为γ.则有下述关系：13[初中数学]初中数学经典教材系列老人教版α+β=90°α+γ=180°β=γ解得α=67.5°故应选择（B）思维训练4选择填空画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90