初一数学同步辅导教材(第38讲).doc

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1、初一数学同步辅导教材（第38讲）一．本讲主要内容第七章生活中的轴对称3~43．探索轴对称的性质4．利用轴对称设计图案二．学习指导3．探索轴对称的性质我们来看轴对称的图形有什么性质．我们已经知道，将一张矩形的纸对折，然后用笔尖扎出一个图案，将纸打开铺平（如图）．让我们量一量一对对应点到对称轴的距离，再连结一对对应点，看一看这条线段与对称轴的关系．我们看到，一对对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线正好被对称轴垂直平分．即我们得到：对应点所连的线段被对称轴垂直平分．对应线段相等，对应角相等．其实，轴对称图形在对称轴两边的部分是能够重合的，也就是全等的．利用这一性质，我们可以在轴对称图

2、形中找出对称轴，也可以在已知一个轴对称图形的一半时，完成整个轴对称图形．4．利用轴对称设计图案上一节我们探索了轴对称图形的性质，利用这些性质，我们可以来作出轴对称图形或完成轴对称图形．其实作出轴对称图形的关键就在于找出一个点的对称点．由上面曾经学过的折纸得到轴对称图形的方法，和轴对称图形的性质，我们可以得到作出对称点的方法：已知对称轴l和一个点A，画出点A的对应点．过点A作对称轴的垂线，垂足为B，延长AB至A’，使BA’=AB．那么，点A’就是点A关于直线l的对应点．已知对称轴，要作一个轴对称图形的的另一部分，只要作出一些关键的点的对应点，再连结这些关键点的对应点，就可以得到轴对

3、称图形的另一部分了．我们先看一个简单的例子．左图中，直线l是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一部分．我们分别作出点A、E、F关于直线l的对应点A’、E’、F’4，再将这几个点连结起来就完成了整个图形{如右图}．利用这一方法，我们可以设计出精美的图案．三．例题评析例1已知△ABC是一个轴对称图形，EF是它的对称轴，B与C是一对对应点，∠B=50°，求∠BAF．解：因为△ABC是一个轴对称图形，B与C是一对对应点，所以∠C=∠B=50°（对称图形的对应角相等），同理，∠CAF=∠BAF．在△ABC中，∠C+∠B+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°—∠C—∠B=1

4、80°—50°—50°=80°．所以∠BAF=40°．例2点P是∠AOB内部一点，试在角的两边上各找一点Q、R，使△PQR的周长最小．分析：我们知道两点之间线段最短，如果能使三角形的周长转化为一条线段，则能最短．利用轴对称进行变换，就可将三角形的周长这三条线段的和变成一条线段．解：作点P关于OA、OB的对称点P’’、P’，连结P’’P’，与OA、OB交于点R、Q．则点R、Q就是所求的两点，△PQR的周长最小，等于线段P’’P’．四．习题1．画出上述图形的对称轴．2．判断：（1）点A、点B关于线段AB的垂直平分线对称；（2）A、B两点可以看作以直线AB为轴的轴对称图形；（3）A、B

5、两点是轴对称图形，有且只有一条对称轴；（4）A、B两点是轴对称图形，有两条对称轴．3．下面给出的是轴对称图形的一部分，虚线是对称轴，完成轴对称图形．44．（1）利用一条线段、一个圆、一个等边三角形设计几个轴对称图形．如右图，可以看作一副链球．（2）利用两条线段、两个圆、两个等边三角形设计几个轴对称图形．（发挥你的想像力，作出较多的美妙图形．）5．观察并收集生活中见到的成轴对称图形的徽标（如汽车车标）．6．利用一些简单的轴对称的基本图形，如线段、等腰三角形、矩形、菱形等，设计轴对称图形的图案，并取适当的名称，以说明你设计的图案．7．用一张矩形的纸，可以折出一个正方形，如图，将灰色部

6、分折到红色部分．现有一张正方形的纸片，请你折出一个等边三角形．8．下列这些轴对称图形各有几条对称轴？将它们画出来．（不考虑颜色）五．参考答案1．图略．（注意，第二、第三个图形都不止一条对称轴）2．（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）正确．4（注意这个图形就是A、B两点组成的图形．）3．图略．4．图略．5．略．6．略．7．将正方形纸片ABCD对折，折痕为EF，折起BCG使C落在EF上的点C’，则△BCC’就是等边三角形．8．第一个图有两条对称轴；第二个图有四条对称轴，两条线各自所在的直线和两对对顶角的角平分线；第三个图有四条对称轴．（图略）4