初三数学同步辅导教材第5讲.doc

《初三数学同步辅导教材第5讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、初三数学同步辅导教材（第5讲）一、本周教学进度：6.3，6.4．二、教学内容：本周我们主要学习１．解直角三角形的基本方法２．解直角三角形的应用三、重点、难点剖析学习锐角三角函数后，在RtΔABC中，∠C＝90o．有如下的关系：边与边间的关系a2＋b2＝c2(勾股定理)．角与角间的关系∠A＋∠B＝90O（两锐角互为余角）．边、角间的关系sinA＝,cosA＝,tgA＝，ctgA＝．（锐角三角函数定义）上面这些关系是解直角三角形的工具，必须牢牢掌握．在解直角三角形的问题中，除了要掌握好上述工具外，还应当注意哪些呢？１．我们知道，三角形的三条边、三个

2、角是三角形的六个元素．解直角三角形是给出其中某些元素，把其余元素都求出来的过程，除了要掌握上述的工具外，还应当知道给出哪些条件，才能求出其余元素．显然，只有当所给条件能确定唯一的一个直角三角形时，这个直角三角形才是可解的．对照两个直角三角形全等的判定定理．我们将具有下面的条件之一的直角三角形，称为可解直角三角形：（１）已知直角三角形的两边；（２）已知直角三角形的一边及一锐角．２．当一个直角三角形唯一确定时，它的周长、面积也应当是唯一确定的，因此解直角三角形时，除了边、角以外，还可求与周长、面积有关的问题．今后在学了“圆”以后，其内容将更加丰富．

3、四、典型例题例１根据下列条件解直角三角形（１）在RtΔABC中，∠C＝90o，c＝10，∠A＝30o.（２）在RtΔABC中，∠C＝90o，a＝50，c＝.解（１）∵∠A＝30O，∴∠Ｂ＝90O－30O＝60O.又∵sinA＝sin30O＝，∴a＝＝５.∵cosA＝cos30O＝＝，∴b＝＝.或由勾股定理得b＝＝.说明通过本例可看出在学习了三角函数后，通过边角间的三角函数关系解三角形更为简便．（２）∵sinA＝，又∵A为锐角，∴∠A＝45O.∴∠B＝90O－∠A＝45O.∵sinB＝，∴b＝cZsinB＝＝50.说明熟记三角函数定义和特殊角的三

4、角函数值，在解题中可提高解题速度.例2已知ΔABC中，AB＝AC，BC＝30，SΔ＝，求此三角形顶角的度数及周长．分析作等腰三角形底边上的高AD，这样就把斜三角形问题转化为解直角三角形的问题．由ΔABC的面积和底边长可求得高AD的长，则直角三角形ABD是一个可解三角形．解作AD^BC，D为垂足．∴SΔABC＝xBCxAD＝，∴AD＝．∵BD＝DC＝BC＝15,在RtΔABD中，ctg∠BAD＝．则∠BAD＝60O,　∴∠BAC＝120O.又∵sin60O＝，　∴　AB＝．∴　AB＋AC＋BC＝．答ΔABC的顶角度数为120O，周长为．例３如图，

5、铁路的路基横断面是等腰梯形，斜坡AB的坡度为１∶，坡面AB的水平宽度为３米，基面AD宽２米，求路基高AE、坡角B和基底BC的宽．分析由已知，垂足E和点B间的线段BE的长．是坡面AB的水平宽度，斜坡AB的坡度１∶就是指tgB＝，由此可见ΔABE是可解的直角三角形．由于等腰三角形是轴对称图形．从RtΔABE中求得BE后，就不难得到基底BC的值．解在RtΔABE中，BE＝３米．∵斜坡AB的坡度为１∶，∴tgＢ＝，则∠B＝30O.AE＝BEZtgB＝＝3（米）．又∵等腰梯形是轴对称图形，∴BC＝AD＋２BE＝２＋６（米）．答路基高AE的长为3米，坡角B

6、为30o，基底BC宽为（2＋6）米．说明由于题中没有精确度的要求，所以结果中可保留根号．例４在海岸旁高200米的山顶上测得正西和正东两船的俯角为15o和75o，求两船间的距离．（已知tg15o＝２－）．分析为了使实际问题表现得更直观、形象，通常都是画个示意图（见右图），这样就十分清楚的看到欲求BC之长，可通过解直角三角形ABD和ADC去解决．解如图，在RtΔABD中，∠B＝15O,AB＝200米，∴BD＝ADZctg15O＝200x(２＋).在RtΔACD中，∠C＝75O,AD＝200米，∴　DC＝ADZctg75O＝ADZtg15O＝200x

7、(２－).则BC＝BD＋DC＝200x(２＋)＋200x(２－)＝800（米）．答两船间的距离为800米．说明（１）由点A观察点B的俯角就是点B观察点A的仰角，即∠ABD；（２）ctg75O＝ctg(90o－15o)＝tg15o；ctg15O＝．例５在矩形ABCD中，对角线AC＝10,面积为25,求两对角线所夹角的度数．分析如图，求矩形ABCD的两条对角线夹角指∠AOB与∠BOC，由于ΔAOB、ΔBOC都不是直角三角形，而∠AOB＝２∠ACB，因此，从RtΔABC考虑问题解决的途径．解设∠ACB＝α，AB＝x，BC＝y．根据题意，得x2＋y2＝

8、102,xy＝25.解方程组x2＋y2＝102,x2Zy2＝252Z3设x2、y2是一元二次方程t2－102t＋3Z252＝０的两个根，解此方程得t１