实际问题与二次函数.ppt

《实际问题与二次函数.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、22.3实际问题与二次函数x＝______时，函数有最____值为_______．1．二次函数y＝ax2＋bx＋c的最值低(1)当a>0时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当b2a小4ac－b24a(2)当a<0时，二次函数的图象(抛物线)有最______点，当x＝______时，函数有最____值为_______．高－b2a大4ac－b24a－2．实际问题中的二次函数自变量(1)先根据题意列函数解析式，再确定______的取值范围，要使实际问题有意义，最后根据题意求解．(2)某些问题只有通过建立直角

2、坐标系才能求函数解析式，因此需先建立直角坐标系，一般是以抛物线顶点为原点，对称轴为y轴作为建立直角坐标系的原则.知识点1根据实际问题列二次函数【例1】用一定长度的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架[如图26-3-1中(1)(2)(3)中的一种]．图22-3-1设竖档AB＝x米，请根据以上图案回答下列问题：(题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD，AB平行)．(1)在图22-3-1(1)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？(2)在图22

3、-3-1(2)中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？(3)在图22-3-1(3)中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？【跟踪训练】1．矩形的一边长为x，周长为8，则当矩形面积最大时，x的值为()BA．4B．2C．6D．5x/10万元012…y11.51.8…2．某公司生产A种产品，它的成本2元，售价为3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，

4、当每年投入的广告费是x(单位：10万元)时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表所示.(1)写出y与x的函数关系式；(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润s(单位：10万元)与广告费x(单位：10万元)的函数关系式；(3)如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．解：(1)设二次函数的关系式为y＝ax2＋bx＋c，∵当x＝0时，y＝1；当x＝1时，y＝1.5；当x＝2时，y＝1.8.∴所求的二次函数的

5、关系式为y＝－0.1x2＋0.6x＋1.(2)由题意，得s＝10y(3－2)－x＝10(－0.1x2＋0.6x＋1)－x＝－x2＋5x＋10.由于1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，s随x的增大而增大．∴广告费在10万元～25万元，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．知识点2建立恰当的坐标系解实际问题(难点)【例2】如图22-3-2，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB＝10m，如果水位上升2m，就将达到警戒线CD，这时水面的宽为8m．若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过多少小时会达

6、到拱顶？图22-3-2思路点拨：根据题意，建立合适的平面直角坐标系，根据已知确定抛物线上有关点的坐标，求解析式，并运用解析式解答题目的问题．解：以AB所在的直线为x轴，AB中点为原点，建立平面直角坐标系，则抛物线的顶点E在y轴上，且B，D两点的坐标分别为(5,0)，(4,2)．设抛物线为y＝ax2＋k，【跟踪训练】3．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图22-3-3所示，其拱形图形是抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米，用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．(1)以O为原点，OC所在

7、的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上数据，求出抛物线的函数解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)．图22-3-3解：(1)设抛物线解析式为y＝ax2，由已知可知：OC＝0.6，AC＝0.6，则点A的坐标为(0.6,0.6)，代入到y＝ax2中，所以立柱C1D1＝0.6－0.07＝0.53，C2D2＝0.6－0.27＝0.33.由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为