实际问题与二次函数.ppt

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1、实际问题与二次函数说题者：钟喜花一、背景分析二、解题分析三、解题过程四、拓展提高五、评价分析九年级上册22.3实际问题与二次函数(第二课时)题目：探究2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？一、背景分析一、背景分析（一）题目背景本题是在学生已经学习了二次函数的图像和性质之后，也学习了列方程、不等式和函数解决实际问题等内容，学生对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿。二次函数是描述现实世界变量之间关系的

2、重要函数模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中常见最大利润、最大面积、最省时间等实际问题都与二次函数的最大（小）值有关。一、背景分析（一）题目背景但在表示多个变量的实际问题中，学生还是不能熟练地将实际问题转化为二次函数模型。本题就是为了进一步培养学生构建二次函数模型解决实际问题的能力，以一道较复杂的销售问题为背景，让学生综合运用已有知识和二次函数的最大（小）结论来解决利润最大问题。重点：探究销售中最大利润问题．难点：本题中有多个量，如何选择适当的量作为自变量并用含自变量的式子表示相应的量，然后将实际问题转化为二次函数模型．目标：学生能够分析和表示实际问题中变量之

3、间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值．一、背景分析（二）重难点二、解题分析（一）题意分析（二）方法分析二、解题分析（一）题意分析已知条件:1、每件商品的进价为40元；2、当每件商品售价60元时，每星期销售量为300件；3、每涨价1元，每星期要少卖10件；4、每降价1元，每星期可多卖20件；隐含条件：涨价或降价都是在每件60元的基础上增加或减少，同时每星期的销售量在300件的基础上随之减少或增加，从而可知销售量会随定价的变化而变化，并遵循这样的变化规律：销售减少量和涨价部分成10倍关系，增加量和降价部分成20倍关系。二、解题分析（一）题意分析待求

4、结论：如何定价才能使利润最大？1、总利润：挖掘待求结论中关键词：求利润常用公式：单利润=售价-进价，总利润=单利×销售量=总销售额-总成本=售价×销售量-进价×销售量二、解题分析（一）题意分析待求结论：如何定价才能使利润最大？1、总利润：2、由如何定价与利润最大：可知定价与利润是变量与变量的关系，属于函数问题。挖掘待求结论中关键词：二、解题分析（一）题意分析待求结论：如何定价才能使利润最大？1、总利润：3、最大：本题要解决的是函数最大值问题挖掘待求结论中关键词：2、由如何定价与利润最大：可知定价与利润是变量与变量的关系，属于函数问题。二、解题分析（二）方法分析学生设计的表格

5、售价（元）进价（元）销售数量（件）利润（元）降价x元表二售价（元）进价（元）销售数量（件）利润（元）涨价x元表一二、解题分析（二）方法分析学生设计的表格售价（元）每星期减少数量（件）销售数量（件）总成本（元）总利润（元）涨价x元表三进价（元）每星期减少数量（件）销售数量（件）利润（元）定价x元表四二、解题分析（二）方法分析售价（元）进价（元）每星期少卖数量（件）销售数量（件）总销售额（元）总成本（元）总利润（元）涨价x元表一表二售价（元）进价（元）每星期多卖数量（件）销售数量（件）总销售额（元）总成本（元）总利润（元）降价x元整理成合理表格总利润=总销售额-总成本二、解题分

6、析（二）方法分析涨价时进价（元）单利润（元）每星期少卖数量（件）销售数量（件）总利润（元）定价x元降价时进价（元）单利润（元）每星期多卖数量（件）销售数量（件）总利润（元）定价x元表四表三整理成合理表格总利润=单利润×销售量二、解题分析（二）方法分析售价（元）进价（元）每星期少卖数量（件）销售数量（件）总销售额（元）总成本（元）总利润（元）涨价x元表一表二售价（元）进价（元）每星期多卖数量（件）销售数量（件）总销售额（元）总成本（元）总利润（元）降价x元学生填表10x300-10x20x300+20x二、解题分析（二）方法分析涨价时进价（元）单利润（元）每星期少卖数量（件）

7、销售数量（件）总利润（元）定价x元降价时进价（元）单利润（元）每星期多卖数量（件）销售数量（件）总利润（元）定价x元表四表三学生填表10（x-60）300-10(x-60)20(60-x)300+20(60-x)（二）方法分析售价（元）每星期少卖数量（件）销售数量（件）总销售额（元）总成本（元）涨价x元60+x10x300-10x（60＋x）(300－10x)40（300－10x）（1）设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元.y=（60＋x）(300－10x)－40（300－10x）表一（0≤x≤30）表二（2）设