点与圆的位置关系.ppt

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1、24.2与圆有关的位置关系24.2.1点和圆的位置关系我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?观察r问题2:设⊙O半径为r,说出来点A,点B,点C与圆心O的距离与半径的关系:·COABOC>r.问题1:观察图中点A,点B,点C与圆的位置关系?点C在圆外.点A在圆内,点B在圆上,OA

2、得到右端从右端也可以得到左端.r·OA问题3:反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,能否判断点和圆的位置关系?PPP射击靶图上,有一组以靶心为圆心的大小不同的圆,他们把靶图由内到外分成几个区域,这些区域用由高到底的环数来表示,射击成绩用弹着点位置对应的环数来表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内,弹着点离靶心越近,它所在的区域就越靠内,对应的环数也就越高,射击的成绩越好.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗?点与圆的位置关系圆外的点圆内的点圆上的点平面上的一个圆,把平面上的点分成三类:圆上的点,圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的的点的集

3、合;圆的外部可以看成是到圆心的距离大于半径的点的集合.思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米典型例题ADCB(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(B在圆上,D在圆外,C在圆外)(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(B在圆内,D在圆上,C在圆外)(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(B在圆内,D在圆内,C在圆上)·2cm3cm画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的

4、图形.O思考2.体育课上,小明和小雨的铅球成绩分别是6.4m和5.1m,他们投出的铅球分别落在图中哪个区域内?思考(1)如图,作经过已知点A的圆,这样的圆你能作出多少个?(2)如图作经过已知点A、B的圆,这样的圆你能作出多少个?他们的圆心分布有什么特点?探究······ABA(1)经过不在同一条直线上的三点作一个圆,如何确定这个圆的圆心?经过已知的三点作圆,这样的圆能作出多少个?不在同一条直线上的三点确定一个圆.·COABl1l23.以点O为圆心,OA(或OB、OC)为半径作圆,便可以作出经过A、B、C的圆.做法1.分别连接AB、BC、AC;2.分别作出线段AB的垂直平分

5、线l1和线段BC的垂直平分线l2,设它们的交点为O,则OA=OB=OC;由于过A、B、C三点的圆的圆心只能是点O,半径等于OA,所以这样的圆只能有一个,即外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心.COAB经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,思考:如图,CD所在的直线垂直平分线段AB,怎样用这样的工具找到圆形工件的圆心.DABCO∵A、B两点在圆上,所以圆心必与A、B两点的距离相等,又∵和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上,∴圆心在CD所在的直线上,因此可以做任意两条直径,它们的交点为圆心.(2)经过同一条

6、直线三个点能作出一个圆吗?l1l2ABCP如图,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,设这个圆的圆心为P,那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上,又在线段BC的垂直平分线l2上,即点P为l1与l2的交点,而l1⊥l,l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾,所以过同一条直线上的三点不能作圆.先假设命题的结论不成立,然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾),由矛盾判定假设不正确,从而得到原命题成立,这种方法叫做反证法.什么叫反证法?反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题,主要有:(1)命题的结论是

7、否定型的;(2)命题的结论是无限型的;(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.思考:任意四个点是不是可以作一个圆?请举例说明.不一定1.四点在一条直线上不能作圆;3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.ABCDABCDABCDABCD2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;

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