中国海洋大学寿险精算讲义[4].ppt

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1、第四章净均衡保费与毛保费netpremiunandgrosspremium第一节保费简介introductiontopremium1、保费的构成1、保费的构成2、保费的分类按保费缴纳的方式分（thewaythepremiumispaid）一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费single(gross/net)premium以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费(gross/net)premiumpaidbyinstallments按保险的种类分：只覆盖死亡的保险：纯寿险保费lifeinsurancepremi

2、um只覆盖生存的保险：生存险保费pureendowmentpremium既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费endowmentpremium3、常见险种的趸缴纯保费纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）生存险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，生存受益期末支付）第二节净均衡保费netlevelpremium1、净均衡保费与趸缴纯保费的关系纯保费厘定原则——平衡原则：E（给付金现值）=E（纯保费现值）保险人的潜在亏损均值为零。假设保单

3、签发时，被保险人的年龄为x，保险人的未来损失现值变量为LL=给付金现值-纯保费现值E（L）=0净均衡保费与趸缴纯保费的关系E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）2、净均衡保费的种类完全连续净均衡保费fullycontinuousnetlevelpremiums死亡即刻给付lifeinsurancepayableimmediatelyonthedeathof(x)连续缴费premiumpaidcontinuously完全离散净均衡保费fullydiscretenetlevelpremiums死亡年

4、末给付lifeinsurancepayableattheendofthepolicyyearinwhichdeathoccurs离散缴费premiumpaidonanniversariesofthepolicyissuedatewhiletheinsuredsurvives半连续净均衡保费semi-continuousnetlevelpremiums死亡即刻给付lifeinsurancepayableimmediatelyonthedeathof(x)离散缴费premiumpaidonanniver

5、sariesofthepolicyissuedatewhiletheinsuredsurvives3、完全连续年缴净均衡保费的厘定（以终身人寿保险为例）条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续）厘定过程：假设在全连续模型中，单位保额的以平衡原理计算的终身寿险纯保费为，在保单签发时被保险人年龄为（x），被保险人未来剩余寿命变量为t，保险人的未来损失现值变量为，其中损失现值=未来死亡给付现值－未来缴纳保费现值，3、完全连续年缴净均衡保费

6、的厘定（一般情形）在一般情形下4、常见险种的完全连续净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身人寿保险h年缴费n年两全保险n年生存保险m年递延终身生存保险5、完全连续L方差的计算例2.1已知利息力为0.06，死亡力为0.04，求例2.1答案例2.2设L1是对（x）的保额为1的完全连续终身寿险，在签单时的损失现值随机变量。其均衡纯保费由平衡原理决定，已知，设L2是对该保险交纳4/3倍的均衡纯保费时，在签单时的损失现值随机变量，计算L2的期望与标准差之和。例2.2答案6、

7、完全离散纯净均衡保费厘定（终身寿险为例）条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。厘定过程：7、常见险种的完全离散净均衡保费总结险种保费公式终身人寿保险n年定期寿险n年两全保险h年缴费终身人寿保险h年缴费n年两全保险n年生存保险m年递延终身生存保险例2.3设一个0岁生命的整值剩余寿命服从概率函数为在其死亡年末赔付1单位的保单，每年年初缴付保费P。当保费按平衡原理决定时，计算保险人亏损现值的期望值与方差（i=6%）。例2.3答案example2.4solution

8、sexample2.5Considera10000fullydiscretewholelifeinsurance.letdenoteanannualpremiumforthispolicyandL()denotetheloss-at-issuerandomvariableforonesuchpolicyonthebasisoftheillustrativelifetable,6%interestandissueage35Determinethepremiumsuc