勾股定理复习一.ppt

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1、勾股定理复习课（一）南昌市二十八中初二数学组环节一：勾股定理(直角三角形三边的关系)acbABC如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，求AB.环节一：勾股定理(直角三角形三边的关系)环节二：勾股定理逆定理（如何判定直角三角形）acbABC如果三角形的三边长a,b,c满足，那么这个三角形是直角三角形.如图，已知△DEF中，EF=3，DF=4，DE=5,判断△DEF的形状.环节二：勾股定理逆定理（如何判定直角三角形）勾股数：拓展1：古希腊数学家、哲学家柏

2、拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数，你认为对吗？如果对，说明理由.拓展2：有人还把柏拉图上述结论进一步拓展，提出命题：如果m，n表示大于1的不等整数，a=2mn，b=m2-n2，c=m2+n2，那么a，b，c也为勾股数.拓展3：有人指出（3，4，5）可以看成是方程x2+y2=z2的一个正整数解，你能否再找出一个正整数解吗？你能否写出这个三元二次方程的“通解”吗？环节三：例题演练例1如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.（1）连接AC，求AC的长；（2）求证：

3、AC⊥CD；（3）求点C到AD的距离；（4）请你再设计一个问题.例2正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且（2）若正方形的边长为a，求△AEF的周长（用含a的式子表示）（3）有人指出图中，一共有4个直角三角形，你觉得呢？理由是什么？（1）若正方形的周长为16cm，求△AEF的周长；环节四：课堂小结勾股定理（直角三角形三边的特殊关系）勾股定理逆定理（判定三角形是否为直角三角形）互逆命题互逆定理证明方法中蕴含的思想方法当堂检测（1）请写出方程x2+y2=z2的两个正整数解.（2）在例2中，给出“新定义”：如果一个直角三角形的两条直角边之比为1∶2时，称该

4、直角三角形为“半正切三角形”.请指出图4中所有的“半正切三角形”.当堂检测（3）设直角三角形的两条直角边、斜边、斜边上的中线和高分别为a，b，c，m，h.①求证a2+b2=4m2；②求证ab=ch；③求证.