勾股定理复习.ppt

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1、第十八章勾股定理复习小结执教人：田庆先一、勾股定理ABCABCABC例1、求出下列直角三角形中未知边的长度。例2、已知直角三角形的两条边长为5和12，求这个直角三角形的第三条边长。解：设第三条边为.（1）若12是直角边，根据勾股定理得（2）若12是斜边，根据勾股定理得如果直角三角形的两直角边长分别为，,斜边长为，那么.二、证明勾股定理证法一：毕达哥拉斯的证法ABC证法二：赵爽证法朱实朱实朱实朱实黄实证法三：等积法（一）证法四：等积法（二）三、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长、、满足，那么这个三角形是直角三角形。例3、以下列三条线段为边的△ABC是否是直角三角形？

2、（1）；；（2）；；解：∵∴△ABC不是直角三角形。∴∴∴△ABC是直角三角形。解：∵例4、试证明以、、（）为边的三角形是直角三角形。1n>证明：∵1n>∴；∵∴以、、（）为边的三角形是直角三角形。1n>例5、下列三个数是否是勾股数？（1）；；.（）（2）；；.（）（3）；；.（）（5）；；.（）（6）；；.（）（4）；；.（）15能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，叫做勾股弦数（勾股数）组成的三角形是直角三角形；；（）例6、如果；；（）是一组勾股数，那么；；(m是正整数)也是一组勾股数吗？再举出几组勾股数？解：∵∴∴；；也是一组勾股数。不是不是不是是是是四、

3、互逆命题及互逆定理两个命题，如果命题1的题设是命题2的结论，命题1的结论是命题2的题设，那么这两个命互为逆命题。把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一定理，这两个定理互为逆定理。例7、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1）对顶角相等。（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（3）全等三角形的对应边相等。（4）全等三角形的对应角相等。相等的角是对顶角。（）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等。（）对应边相等的三角形全等。（）对应角相等的三角形全等。（）不成立不成立成立不成立例8、如图所

4、示，公路MN和公路EF在E点处交会，点A处有一所中学，AE=160m，点A到公路MN的距离为80m，假设拖拉机行驶时周围100m以内会受到噪声影响,那么拖拉机在公路MN上沿EN方向行驶时,学校是否会受到影响？请说明理由；如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？MNEAF·解：因为点A到MN的距离为80m，而拖拉机行驶时噪声范围为100m，所以拖拉机会影响学校。BCD80m100m100m假设B、C为公路MN上的两点，拖拉机行驶在BC段时，学校会受到噪声的影响。如图。在Rt△ABD中，根据勾股定理有（m）∴BC=2BD=2×60=1

5、20（m）∴t=BC÷（18000÷3600）=120÷5=24（s）所以学校受影响的时间为24s.再见！