高级微观经济学课件(上海财经大学夏纪军) 6.ppt

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1、Ch2消费者理论专题Ch2对偶性可积性显示偏好不确定性22.1对偶性－深入分析偏好EMPUMP32.1.1支出与偏好满足什么条件时是支出函数？从消费者的支出行为能否还原其偏好关系？4定理1.7：支出函数的性质1.在连续2.对,是u的严格递增函数，而且无上界。3.是价格的递增函数。4.是价格的凹函数5.是价格的一次齐次函数5命题1：（本节所要说明的问题）如果E(p,u)满足定理1.7：1-5性质，那么它就是某一偏好的支出函数。能够构造一个效用函数u(·)，E(p,u)正好是该效用函数下的支出函数。构造一个函

2、数证明它是效用函数62.1.1支出与偏好偏好EMPUMP根据支出行为，能够恢复其偏好关系7XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)8XE(p,u0)u0Xu(x)A(u0)A(u1)u1A(u2)u2u*9先构造：A(u):上等值集然后在A(u)基础上构造u(·)10效用函数的构造给定令超平面：11效用函数的构造—p0·x是x的连续函数A(p0,u0)是闭集—p0·x是x的线性函数所有在价格p0下能够达到u0的消费束都在A(p0,u0)内A(p0,u0)是凸集A(u0)A(p0,u0)12效用函数的

3、构造存在一条未知的无差异曲线～(u0)，在价格p0下，刚好与该预算线相切.问题：如何通过A(p0,u0)找出无差异曲线u0？13效用函数的构造我们可以把在不同价格水平下的所有与该无差异曲线相切的预算线划出来当p=p1时A(u0)A(p1,u0)14效用函数的构造无差异集既在A(p0,u0)又在A(p1,u0)，即在它们的交集中。－－所有能够至少产生效用水平u0的消费组合（2.1）记A(p,u0)是闭集A(u0)是闭集15效用函数的构造E(p,u)是u的递增函数A(u)的递增性16效用函数的构造给定消费组

4、合x，其效用水平？如果那么x至少能够达到那么x不可能达到记：17证明：第二步最大值存在B(x)是有上界非空闭集递增、无上界、拟凹——具有效用函数的性质18是u的连续函数最大值存在性是闭集1.1、B(x)是闭集证明：19E(p,u)无上界，是u的递增函数B(x)有上界最大值存在性使得B(x)非空存在上确界1.2、B(x)是存在上界证明20最大值存在性存在上确界闭集具有良好定义21递增性22无上界假设存在上界，则一定有上确界都有即我们需要证明证明23给定是P的一次齐次可微函数欧拉定理是P的凹函数无

5、上界证明24设即无上界25拟凹给定记证明26定理2.1如果E(p,u)具有定理1.7的支出函数的性质，A(u)是根据2.1式定义，那么函数是递增、无上界的拟凹函数。27定理2.2如果E(p,u)具有定理1.7的支出函数的性质，u(x)是根由定理2.1构造的效用函数，那么28定理2.2：证明给定设满足定义给定29定理2.2：证明是P的一次齐次可微函数欧拉定理是P的凹函数30定理2.2：证明设312.1.2凸性与单调性凸性、单调性假设是对个人偏好很强的假设，如果需求理论需要依赖很强的假设，那么无疑会限制

6、该理论的应用。——是经济学的一块心病322.1.2凸性与单调性只是技术性假设，理论的预测并不会因为引入这两个假设而改变。即：非凸、非单调性偏好下的最优选择一定也是单调、凸偏好下的最优选择。33构造的凸化、和单调化偏好连续具有良好定义,而且连续——递增、拟凹（定理2.1的证明）根据构造函数:34与关系35（拟凹）:凸集与关系36I、如果递增的拟凹函数是闭凸集——无差异曲线上的任意消费束，都存在一个正的价格向量，使其成为成本最小化选择37I、如果递增的拟凹函数支撑超平面定理（分离超平面定理）是闭凸集使得都

7、有：38I、如果递增的拟凹函数是u的递增函数任何大于u的值都不属于B(x0)39I、如果递增的拟凹函数40II、如果不是递增、也不是拟凹函数无差异曲线上，x0~x1,以及x2~x3,上的消费束都存在严格为正的价格，使其成为成本最小化的最优选择。x3x0x2x1而且对于x1,x241II、如果不是递增、也不是拟凹函数不是拟凹函数即有(e(p,u)递增性)因为42x2x1II、如果不是递增、也不是拟凹函数xtx0x343x2x1II、如果不是递增、也不是拟凹函数xtx0非递增性x344II、如果不是递增、也

8、不是拟凹函数2.1.2凸性与单调性452.1.3间接效用与偏好偏好EMPUMP从间接效用函数能够恢复其偏好关系46直接效用函数的构造如果有47定理2.3在上拟凹而且可微，一阶偏导严格为正，那么间接效用函数在上取得最小值，并且有：（T1）48定理2.3:证明令给定492.1.3间接效用与偏好如果函数满足定理1.6中的性质，那么该函数就是一个间接效用函数，而且根据（T1）所构造的函数就是产生该间接效用函数的直接效用函数。502.1