高级微观经济学课件(上海财经大学夏纪军) 4.ppt

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1、Ch1.4间接效用与支出数学基础值函数（Valuefunction）MP：2数学基础包络定理（A2.21）（MP）中，如果f(·),g(·)对a连续可微，并且对任意a,x(a)>>0是MP的唯一解，而且对a可微。为该问题的拉格朗日函数，是满足kuhn-Tucker条件的解。那么有31.4.1间接效用函数41.4.1间接效用函数定义在消费集上的效用函数直接效用函数u(x)定义在(p,y)上的函数间接效用函数v(p,y)——当价格、收入变化时，消费者福利会发生怎样的变化？51.4.1间接效用函数性质1：在上连续最大值定理A2.4约束函数是p,y的连续函数性质2：是(p,y)的0次齐次函数6

2、1.4.1间接效用函数性质3：是y的严格递增函数，p的递减函数。包络定理7Roy恒等式：81.4.1间接效用函数性质4：是(p,y)的拟凸函数拟凸令91.4.1间接效用函数假设不成立，那么即—与矛盾101.4.1间接效用函数例111.4.2支出函数在给定价格(p1,p2)下，实现效应水平u，至少需要多少预算（支出）？ux1x2u(x1,x2)=u等支出线121.4.2支出函数支出最小化问题(EMP)——希克斯需求函数131.4.2支出函数支出最小化问题解的存在性、唯一性支出函数的性质141.4.2.1存在性是连续函数是连续函数是闭集151.4.2.1存在性E有下界是闭集2.1.存在

3、最小值，即161.4.2.2唯一性u(x)是严格拟凹函数假设x1,x2存都是EMP的最优解u(xt)>up·xt=p·x2=e存在k<1使得u(kxt)>up·kxt

4、u2记x1＝xh(p,u1),x2＝xh(p,u1)——与x1＝xh(p,u1)矛盾211.4.2.2支出函数性质性质3：证明（微分方法：包络定理）假设1.而且可微u(·)可微u(·)连续，严格递增性2.I.221.4.2.2支出函数性质包络定理：性质4：支出函数是价格的递增函数。231.4.2.2支出函数性质Shephardlemma241.4.2.2支出函数性质性质5：价格的一次齐次函数251.4.2.2支出函数性质性质6：是价格的凹函数证明：261.4.2.2支出函数性质例271.4.3间接效用与支出函数的关系定义定义（1.17）（1.16）1、2、281.4.3间接效用与支

5、出函数的关系定理1.8：假设设连续且严格递增，如果和分别是消费者的间接效用函数和支出函数，那么，对有：291.4.3间接效用与支出函数的关系假设e(·)连续性(1.17)证明：v(·)是y的严格递增函数—矛盾301.4.3间接效用与支出函数的关系（1.17）:假设证明：v(·)连续——矛盾311.4.3间接效用与支出函数的关系定理1.9：马歇尔需求与希克斯需求在假设1.2下，对于所有有321.4.3间接效用与支出函数的关系证明：定理1.833