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1、平行四边形的判定樊城区竹条实验中学孙运峰知识回顾平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.定义判定平行四边形:两组对边平行平行四边形根据定义画平行四边形平行四边形的性质：边角对角线平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补知识回顾开动脑筋有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你只有尺规，你能帮它补好吗？ABCABCDAB
2、=CDBC=AD四边形ABCD是平行四边形BCAD通过以上活动你得到了什么结论？命题1:两组对边相等的四边形是平行四边形连结AC，∵AB=CD，AD=BC（已知）又∵AC=AC（公共边）∴△ABC≌△CDA（SSS）BDAC已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形2134证明：∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应边相等）∴AB∥CD，AD∥BC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定平行四边形的判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。ABCD∵AB＝CD，
3、AD＝BC（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF比谁又对又快：为了今天上课，昨天用木条匆忙做了一个平行四边形模型，带到学校后，同组的王老师看了觉得不太像，到底像不像呢？请你帮忙已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°证明：即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（
4、同旁内角互补，两直线平行）同理可证AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形小胡提议：我们可以度量它的角，如果它的两组对角分别相等，那么它就是一个平行四边形。BDAC∵∠A=∠C,∠B=∠D（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）平行四边形的判定平行四边形的判定定理2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。ABCD如果OA=OC,OB=OD那么他就是平行四边形。你认为小张的做法有根据吗？爱动脑筋的小张作如下演示：O除了测量两组对角还有其他的方法吗？BDACO已知：四边形ABCD中,AC、BD交于点O且
5、OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：∵AO=CO，BO=DO，∠1=∠2∴△AOB≌△COD∴AB∥CD同理AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴∠3=∠4平行四边形的判定平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。∵OA=OC,OB=OD（已知）∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形。）BDACO（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。(3)两组对角分别相等的
6、四边形是平行四边形。（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法：开心一练:1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝典型例题：如图四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线AC上两点（1）若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边
7、形证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD∵AE=CF∴OA﹣AE=OC﹣CF即OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形O典型例题：如图四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线AC上两点（1）若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD∵AF=CE∴AF﹣OA=CE﹣OC即OF=OE∴四边形BFDE是平行四边形O（2）若AF=CE，求证：四边形BFDE是平行四边形典型例题：如图四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线
8、AC上两点（1）若AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形证明：连接BD交AC于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,AD=BC∴∠DAC=∠BCA∵∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF∴AE=CF∵四边形
