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1、学案11导数及其运算名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2考点3填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测知识网络构建返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读导数及其运算(1)了解平均变化率的概念和瞬时变化率的意义,了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义.(2)了解基本初等函数的导数公式;了解导数的四则运算法则;能利用导数公式表中的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数;能求简单的复合函数(仅限于形如f(ax+b))的导数.名师伴你行SANPINBOOK考向预测1
2、.导数的几何意义是高考考查的重点内容,常以选择题、填空题的形式出现，有时也出现在解答题中.2.导数的运算每年必考,一般不单独考查,在考查导数应用的同时考查导数的运算.返回目录1.导数的概念若函数y=f(x)在x0处的增量Δy与自变量的增量Δx的比值,当Δx→0时的极限lim=存在,则称f(x)在x0处可导,并称此极限值为函数f(x)在x0处的导数,记为或.Δx→0y′
3、x=xf′(x0)名师伴你行SANPINBOOK0返回目录2.导函数如果函数y=f(x)在开区间(a,b)内每一点都可导,就说f(x)在区间(a,b)
4、内可导,其导数也是开区间(a,b)内的函数,又称作f(x)的导函数,记作或.3.函数f(x)在x0处的导数函数f(x)的导函数f′(x)在x=x0处的函数值即为函数f(x)在x0处的导数.4.导数的几何意义(1)设函数f(x)在x0处可导,则它在该点的导数等于函数所表示的曲线在相应点M(x0,y0)处的.(2)设s=s(t)是位移函数,则s′(t0)表示物体在t=t0时刻的.f′(x)y′f′(x0)切线的斜率瞬时速度名师伴你行SANPINBOOK返回目录(3)设v=v(t)是速度函数,则v′(t0)表示物体在t=t
5、0时刻的.5.常用的导数公式C′=(C为常数);(xm)′=(m∈Q);(sinx)′=;(cosx)′=;(ex)′=;(ax)′=;(lnx)′=;(logax)′=.6.导数的运算法则［f(x)±g(x)］′=f′(x)±g′(x),［Cf(x)］′=Cf′(x)(C为常数),加速度0mxm-1cosx-sinxexaxlnalogae名师伴你行SANPINBOOK返回目录［f(x)g(x)］′=f′(x)g(x)+f(x)g′(x),名师伴你行SANPINBOOK返回目录返回目录考点1导数的定义名师伴你行SA
6、NPINBOOK用定义法求下列函数的导数.(1)y=x2;(2)y=.【分析】先求，再求其Δx→0时的极限.返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)∵===2x+Δx,∴y′=lim=lim(2x+Δx)=2x.(2)Δy==-,=-4·,∴lim=lim[-4·]=.Δx→0Δx→0Δx→0Δx→0返回目录名师伴你行SANPINBOOK利用导数定义求函数的导数应分三步：①求函数增量Δy;②求平均变化率;③求极限lim.Δx→0返回目录用定义求函数y=f(x)=在x=1处的导数.名师伴你行SANPINBO
7、OK返回目录【解析】Δy=f(1+Δx)-f(1)名师伴你行SANPINBOOK返回目录考点2利用导数公式求导求下列各函数的导数:名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK【分析】利用常见函数的导数及求导法则.【解析】(1)返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)当x>0时，y=lnx,y′=;当x<0时，y=ln(-x),y′=()·(-1)=.∴y′=.返回目录名师伴你行SANPINBOOK(3)(4)y′=(3xex)′-(2x)′+(e)′=(3x)′ex+3x(ex)′-(2x
8、)′+0=3xln3·ex+3xex-2xln2=(3e)xln3e-2xln2.(5)y′===.(6)y′=(xcosx)′-(sinx)′=cosx-xsinx-cosx=-xsinx名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK熟练运用导数的运算法则及复合函数的求导法则，并进行简单的求导数运算，注意运算中公式使用的合理性及准确性.返回目录名师伴你行SANPINBOOK（1）y=x2sinx;（2）y=.【解析】（1）y′=(x2)′sinx+x2(sinx)′=2xsinx+x2cosx
9、.（2）y′===.返回目录考点3导数的几何意义名师伴你行SANPINBOOK［2009年高考江西卷］设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为.返回目录名师伴你行SANPINBOOK【分析】利用导数的几何意义解题.【解析】由条件知g′(1
