向量集体备课材料.doc

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1、高三数学备课资料平面向量一、考纲要求:内容要求ABC平面向量平面向量的概念V平面向量的加法、减法及数乘运算V平面向量的坐标表示V平面向量的数量积V平而向量的平行于垂直V平而向量的运用V二、2008-2012年江苏高考平面向量考查情况年小题大题085092151015利用向量的几何意义及运算，求参数111012915向量与三角的运算三、平面向量内容：主要平面向量线性运算向量背景下的三角函数考查或者•其他内容交汇在一起进行考查。近几年是一个小题，或一个大题。大都是容易题，或者中等题。一般与三角并在一起。在解答题的第一题，因此要求熟

2、练且正确解出。四、基本概念与相关知识1、单位向量:长度等于1的向量，叫做单位向量，记作"与向量d同方向的单位向量通常记作绳，容易看出：绳=2、（平行向量）：如果表示些向量的有向线段所在的育•线互相平行或重合，即这些向量的方向相同或相反，则称这些向量为共线向量（或平行向量）•向量Q平行于向量b,记作d//b.零向量与任一个向量共线（平行）.3、向量求和的法则:（1）向量求和的三角形法则：已知向量a、b,在平面上任取一点A,作AB=a,BC=b,作向量AC,则向量AC叫做向量d与b的和（或和向量），记作°+庆即a+b=AB+BC=

3、AC.^L种求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的三角形法则.（2）向量求和的平行四边形法则•已知向量a、b,在平面上%——刀CIK任取一点A,作AB=a,AD=bf如果A、B、D不共线，则以AB、人匕二4AD为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量aAC=a^b=AB^AD.这种求两个向量和的作图法则，叫做向量求和的平行四边形法则.4、平行向量基本定理:如果向量/心（），则a//b的充分必要条件是,存在唯一的实数八使a=Ab.该定理是验证两向量是否平行的标准.平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式，应用这一定理

4、,可以通过向量的运算解决几何中的平行问题.即判断两个向量平行的基本方法是，一个向量是否能写成另一向量的数乘形式.数轴上任一点P相对于原点0的位置向量0P的坐标，就是点P的坐标，它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系.5、平面向量的分解定理:设吗，$是平面上的两个不共线的向量，则平而上任意一个向量c能唯一地表示成&,a2的线性组合，即c=x}a}+x2a2（x^x2g/?）.肓线的向量参数方程：（t为参数）：①AP=tAB:②OP=OA+tAB;③0P=（1t）0A+/0B・特别地，当心丄时，OP=-（OA+OB）y此为中点向量表

5、达式.22•6向量的长度（模）公式:若a=（q4）,贝'JIa=+a22;若AO],yJ,Bg」），则丨AB

6、=J（天2-若）2+（旳_X）2・7、中点公式:若A（旺j）,B（吃,％）,点M（x,y）是线段AB的中点，贝!J22■8、投影数量：以x轴的止半轴为始边，以射线0A为终边的角0,叫做向量a的方向角•向量Q在轴上的投影数量为a=1aIcoad・9、数量积：两个向量“，〃的数量积揭示了长度、角度与向量投影之间的深刻联系：（1）两个向量的数量积等于一个向量的长与另一个向量在这个方向上正投影数量的乘积，即a-b=a（I

7、bIcos）=b（

8、a

9、cos

10、a

11、cos〈a,g>(2)g丄boa・b=O;(3)a-a=a2^a=Jaa;(4)cos=—-;(5)a-b^a-b.a\b11、向量数量积的坐标运算与运算律：(1)向量数量积的坐标运算：已知a=(a],a2),b=(b],b2),则a-b=a[b];(2)内积的运算律：

12、交换律ab=b-a;结合律-Z?)=(Aa)-h=(AZ?)-a;分配律｛a--b）-c=a-c+h-c.五、经典例题，深度解析例1、（1）:在四边形ABCD中，如果AB=DCAAB=BC）那么四边形ABCD是哪种四边形?（2）AAf=BBf是四边形ABBfA!是平行四边形的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件例2、1、下列说法中：（1）AB与BA的长度相等（2）长度不等且方向相反的两个向量不一定共线（3）两个有共同起点且相等的向量，终点必相同（4）长度相等的两个向量必共线。错误的说法有•2、

13、下列命题中：（1）单位向量都相等（2）单位向量都共线（3）共线的单位向量必相等。（4）与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有个.3、下列命题中：⑴若间二0,则d二0.（2）若⑷二⑹，贝卜"或d‘⑶若。与“是平行向量，则IR二h,⑷若“0,则-g=0.