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1、高三数学备课资料平面向量一、考纲要求：内容要求ABC平面向量平面向量的概念√平面向量的加法、减法及数乘运算√平面向量的坐标表示√平面向量的数量积√平面向量的平行于垂直√平面向量的运用√二、2008—2012年江苏高考平面向量考查情况年小题大题085092151015利用向量的几何意义及运算，求参数111012915向量与三角的运算三、平面向量内容：主要平面向量线性运算向量背景下的三角函数考查或者与其他内容交汇在一起进行考查。近几年是一个小题，或一个大题。大都是容易题，或者中等题。一般与三角并在一起。在解答题的第一题，因此要求熟练且正确解出。四、基本概念与相关知识1、单位向量:
2、长度等于1的向量,叫做单位向量,记作.与向量同方向的单位向量通常记作,容易看出:.2、共线向量(平行向量):如果表示一些向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,即这些向量的方向相同或相反,则称这些向量为共线向量(或平行向量).向量平行于向量,记作∥.零向量与任一个向量共线(平行).3、向量求和的法则：（1）向量求和的三角形法则：已知向量、,在平面上任取一点A,作,,作向量,则向量叫做向量与的和(或和向量),记作+,即.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的三角形法则.（2）向量求和的平行四边形法则.已知向量、,在平面上任取一点A,作,,如果A、B、D不共线,则以AB、AD
3、为邻边作平行四边形ABCD,则对角线上的向量=+=+.这种求两个向量和的作图法则,叫做向量求和的平行四边形法则.4、平行向量基本定理:如果向量,则的充分必要条件是,存在唯一的实数,使.该定理是验证两向量是否平行的标准.平面向量基本定理给出了平行向量的另一等价的代换式,应用这一定理,可以通过向量的运算解决几何中的平行问题.即判断两个向量平行的基本方法是,一个向量是否能写成另一向量的数乘形式.数轴上任一点P相对于原点O的位置向量的坐标,就是点P的坐标,它建立了点的坐标与向量坐标之间的联系.5、平面向量的分解定理:设,是平面上的两个不共线的向量,则平面上任意一个向量能唯一地表示成,
4、的线性组合,即.直线的向量参数方程：(t为参数):①;②;③.特别地,当时,,此为中点向量表达式.6向量的长度(模)公式:若,则;若A,B,则.7、中点公式:若A,B,点M(x,y)是线段AB的中点,则.8、投影数量：以x轴的正半轴为始边,以射线OA为终边的角,叫做向量的方向角.向量在轴上的投影数量为.9、数量积：两个向量,的数量积揭示了长度、角度与向量投影之间的深刻联系:(1)两个向量的数量积等于一个向量的长与另一个向量在这个方向上正投影数量的乘积,即;(1)两个向量的数量积等于这两个向量的模与它们夹角的余弦的积,即;10、数量积运算的性质:(1)如果是单位向量,则;(2)
5、;(3)或;(4);(5).11、向量数量积的坐标运算与运算律:（1）向量数量积的坐标运算:已知,则;（2）内积的运算律:交换律;结合律;分配律.五、经典例题，深度解析例1、（1）:在四边形ABCD中,如果且,那么四边形ABCD是哪种四边形?（2）是四边形是平行四边形的A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件例2、1、下列说法中:(1)与的长度相等(2)长度不等且方向相反的两个向量不一定共线(3)两个有共同起点且相等的向量,终点必相同(4)长度相等的两个向量必共线。错误的说法有.2、下列命题中:(1)单位向量都相等(2)单位向量都共线(3)共线的单位向量必
6、相等。(4)与一非零向量共线的单位向量有且只有一个.中正确的命题的个数有个.3、下列命题中:(1)若=0,则=0.(2)若,则或.(3)若与是平行向量,则.(4)若,则.其中正确的命题是4、下列命题中，错误的是()A.对任意两个向量、,都有≤B.在△ABC中,C.已知向量,对平面上任意一点O,都有D.若三个非零向量、、满足条件,则表示它们的有向线段一定能构成三角形例3、解答题：（1）已知、不平行,求实数x、y使向量等式恒成立.（2）任意四边形ABCD中,E是AD的中点,F是BC的中点,求证:.例4（1）已知平行四边形ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(3,1)
7、,求顶点D的坐标.（2）一种函数的图象F平移向量到的位置,求图象的函数解析式.（3）已知=6,在方向上的正投影数量为-8,则=.（4）四边形ABCD中,,,则四边形ABCD是练习.1、过点M(a,0)的直线交圆O：x2＋y2=25于点A、B，若·=－16，则实数．.【答案】【解析】因为·=－16<0，故点M在圆内，即两向量方向相反，·=－
8、
9、·
10、
11、=－16，所以
12、
13、·
14、
15、=16。由特殊化思想知，当直线垂直于x轴时，
16、
17、=
18、
19、=4，故a=.2、在△ABC中，∠C为直角，且＋＋＝－25，则AB的长为．解析：
