高考回归课本专项检测(四)..doc

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1、海安中学2010届高考回归课本专项检测(四)数学试题2010.4.22(考试时间：120分钟；满分：160分)一、填空题：（共14小题，每小题5分，共计70分．把答案填在答题纸指定的横线上）1.已知集合，则__▲___2．若为虚数单位，则__▲____．Www.ks5u.com3．在中，，则_▲__4.在等比数列中，若公比，且，则__▲____．5.某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了▲人．Www.ks5u.com6.已知函数满足:，则

2、_▲____．7.在中，，点是的中点，且，则的面积为▲_8.变量满足目标函数的最大值为，则实数的取值范围_▲_．9.在内任取一点，则的面积超过面积的一半的概率是__▲____．10.椭圆的短半轴长为，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率为__▲___11.已知，…，若，（9均为正实数），则类比以上等式，可推测的值，__▲____人.Www.ks5u.com高三数学试卷第1页（共4页）第12题图12.执行如图的程序框图，若，则输出的__▲____．13.整数数列满足，则数列的通项_▲___．Www.ks5u.com14.设为两条直线

3、，为两个平面，下列有四个命题：（1）．若与所成角相等，则（2）．若Www.ks5u.com（3）．若(4)．若其中真命题的个数是__▲____．（写出所有真命题的个数）二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题14分）在分别是内角A、B、C的对边，已知（1）求面积；（2）设D为AC中点，求的值。ks5u16.（本小题14分）如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，第16题图为与的交点，，是线段的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；9高三数学试卷第2页（共4页）17.（本小题15分）已

4、知点，，抛物线，为坐标原点，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点．OAQPMxyB（I）若向量与的夹角为,求的面积；（II）证明直线恒过一个定点.（第17题图）18.（本小题15分）已知数列中，且（且）．　　（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和．9高三数学试卷第3页（共4页）19.（本小题16分）飞机的航线和山顶C在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔（km），飞行员先在点A处看到山顶的俯角为，继续飞行（km）后在点B处看到山顶的俯角为,试用、、、表示山顶的海拔高度?（单位：km）．Www.ks5u.com20.（

5、本小题16分）已知函数（1）若是区间（0，1）上单调函数，求的取值范围；（2）若，试求的取值范围。（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高三数学试卷第4页（共4页）9海安中学2010届高考回归课本专项检测（四）参考答案及评分标准一、填空题：1．【】2．【】3.【】4．【】5.【】6.【】7.【】8.【无等号不扣分】9.【】10.【】11.【41】12.【】13.【14【(4)特别说明：有消息说，2010年数学的填空题的压轴题将比较新、比较难，综合很强。不会像09年一样，因此，我们在评讲时要教育学生有这方面的心理准备。15解：由题意

6、得B为锐角，且2分4分6分（1）9分（2）11分14分16.（本小题满分14分）9（Ⅰ）连接，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．…………………………3分∵平面，平面，∴平面．…………………………7分（Ⅱ）连接，∵正方形的边长为，，∴，，，则，∴．……………10分∵在长方体中，，，∴平面，又平面，∴，又，∴平面．…………………………………………14分17.解：（I）设点三点共线，，----3分，，----------------7分（II）设点三点共线，----------------11分9即，即由（*）式，代入上

7、式，得由此可知直线过定点.----------------15分18.解：（1）∵数列为等差数列设，　　　　　　　　　　，………………6分　　可知，数列为首项是、公差是1的等差数列．………………7分（2）由（1）知，，∴．………………8分∴．即．令，①则．②………………12分②－①，得．∴．………………15分919.如图在△ABC中，由正弦定理得，∴，在中∴（km）.〔或，∴.〕20．（本小题满分16分）解：（1）在（0，1）上单调（这是城“=”只对个别成立）从而7分①令[则当时恒成立，上递增，，即1式对恒成立。当时，令，9解得9