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时间:2020-02-07
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1、角平分线的判定定理1P到OA的距离P到OB的距离角平分线上的点知识回顾几何语言:∵OC平分∠AOB,且PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的性质定理:不必再证全等ODEPACB2反过来,到角两边距离相等的点是否一定在角的平分线上呢?3P思考已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上PC证明:经过点P作射线OC∵PD⊥OA,PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°在Rt△PDO和Rt△PEO中PO=POPD=PE∴Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠POD=∠
2、POE∴点P在∠AOB的平分线上已知:如图,PD⊥OA,PE⊥OB,点D、E为垂足,PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上.4PC角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE.∴OP平分∠AOB.用数学语言表示为:角平分线性质的逆定理(角平分线的判定定理)总结5角的平分线的性质图形已知条件结论PCPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定归纳、比较6如图,要在S区建一个贸易市场,使它到铁路和公路距离相等,离公路与铁路交叉处5
3、00米,这个集贸市场应建在何处?(比例尺为1︰20000)7思考DCS解:作夹角的角平分线OC,截取OD=2.5cm,D即为所求。已知:如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2.求证:AD平分∠BACDEFABC12课堂练习8证明:过点F作FG⊥AE于G,FH⊥AD于H,FM⊥BC于M,GHM∵点F在∠BCE的平分线上,FG⊥AE,FM⊥BC,∴FG=FM.又∵点F在∠CBD平分线上,FH⊥AD,FM⊥BC.∴FM=FH.∴FG=FH,∴点F在∠DAE的平分线上.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DA
4、E的平分线上.课堂练习∵FG⊥AE,FH⊥AD9小结角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。1、角平分线的判定定理:2、角平分线辅助线的作法:见角平分线就作两边垂线段。10
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