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1、5.3.3角的平分线的性质复习提问1、角平分线的概念2、点到直线距离的意义。一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度(1)工人师傅经常用角尺平分一个任意角.做法如下:如图,∠AOB是一个任意角,在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.为什么?请用三角形全等的知识来说明画法的道理.OABMNC(2)如右图,是一个平分角的仪器,其中
2、AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?ADCB(3)你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究1：E已知:∠AOB求作：∠AOB的平分线（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。（2）分别以M、N为圆心，大于1／2MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。（3）作射线OC。射线OC即为所求。A0BMNC做法：AＢＭＮＣ．O仔细观察步骤ABOAOEBCPD将∠AOB对折,在折出一个直
3、角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论?可以看一看,第一条折痕是∠AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离,这两个距离相等.折一折探究2：角平分线的性质定理1：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离。定理的作用：证明线段相等。应用定理的书写格式：OP是的平分线PD=PE（角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）∵推
4、理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。BADOPE反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．求证：点P在∠AOB的平分线上．思考到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。已知：如图，，，垂足分别是D、E，PD=PE，求证：点P在的角平分线上。证明：作射线OP点P在角的平分线上在Rt△PDO和Rt△PEO中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP=OP（公共边）PD=PE（已知）≌角平分线的性质定理2：BAD
5、OPE∵角平分线的性质定理2的应用书写格式：OP是的平分线PD=PE（到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）∵DEOPAB1、∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）练习：判断：2、∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。BDCD（×）3、∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等4、△ABC中,∠C
6、=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE1如图，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E，F，DE=DF，∠EDB=60°，则∠EBF=度，BE=。60BF2如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的，AE+DE=。角的平分线AC小试牛刀：3、已知：如图，△ABC的∠ABC的外角的平分线BD和∠ACB的外角平分线CE相交于点P。求证：点P在∠BAC的平分线上。CABPDE应用与拓展1.在ABC中,∠C=900,
7、AD平分BAC交BC于点D,若BC=8,BD=5,则点D到AB的距离为多少?2.能用尺规作出一个450的角吗?DACEB3.已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM=PNMD12340BNAP（1）角平分线的性质定理及其逆定理及作用；（2）用这两个定理，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接应用这两个定理，而不要去寻找全等三角形（这样做实际是重新证了一次定理）。小结：（3）怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点。ABCP
