数学：人教版九年级上 232 中心对称(课件1).ppt

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1、23.2中心对称新人教版九年级（上）数学教材请仔细观察这幅图案，你认为这幅图案有哪些变换？它有几条对称轴呢？我们已学过哪些图形变换？轴对称变换、平移变换、旋转变换。回顾与思考活动1轴对称变换旋转变换旋转角度是多少？观察：（1）如图23.2-1，把其中一个图案绕点O旋转1800，你有什么发现？（2）如图23.2-2，线段AC，BD相交于点O，OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转1800，你有什么发现？?ODCAOB23.2-123.2-2活动2发现：两个图案重合；△OCD与△OAB重合这两个图形中的对应点叫做关于

2、中心的对称点像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称；这个点叫做对称中心；例如：图23.2-2中△OCD和△OAB关于点0对称，点C与点A是关于点O的对称点。DCAOB23.2-2DCAOB如图：△ABC与△A′B′C′关于点O对称，那么点A的对称点是；点B的对称点是；点C的对称点是。巩固一下：A′B′C′合作探究：合作完成课本上的内容，并思考问题(1)分别连接对应点AA′、BB′、CC′．点O在线段AA′上吗？如果在，在什么位置？(2)△ABC与

3、△A′B′C′有什么关系？(3)你能从中得到什么结论？（1）点O是线段AA′的中点（2）△ABC≌△A′B′C′证明你的结论：（1）点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′，即点O是线段AA′的中点。同样的,点O也是线段BB′和CC′的中点.(2)在△AOB与△A′O′B′中,OA=OA′,OB=OB′∠AOB=∠A′O′B′∴△AOB≌△A′O′B′∴AB=AB′,同理BC=BC′,AC=AC′∴△ABC≌△A′B′C′归纳：对称的性质

4、：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．O●ACBEFD△ABC≌△DEF活动2中心对称与轴对称有哪些区别？又有什么联系呢？轴对称：中心对称：比较轴对称中心对称1有一条对称轴--直线有一个对称中心--点2图形沿轴对折（翻转）180°图形绕中心旋转180°3翻转前后的图形完全重合旋转前后的图形完全重合活动3应用与拓展（1）：例1：如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；●AA′●O●OA=OA′活动4连接AO，在AO的延长

5、线上截取OA′=OA即可求得点A关于点O的对称点A′怎样画出一个图形的中心对称图形呢？例2：如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′．应用与拓展（2）：ACBB′C′A′O●作出点A，点B，点C关于点O的对称点A′，B′，C′。依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′应用与拓展（3）：例3、如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形．分析：因为D是对称中心且AD是△ABC的中线，所以C、B为一对的对应点，因此

6、，只要再画出A关于D的对应点即可解：（1）延长AD，且使AD=DA′，因为C点关于D的中心对称点是B（C′），B点关于中心D的对称点为C（B′）（2）连结A′B′、A′C′．则△A′B′C′为所求作的三角形，如图所示．ACBDA′(C′)(B′)巩固与练习：1、找出下列图形的对称中心2、怎样判别两个图形关于某一点成中心对称呢？如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。归纳与总结（1）：(1)关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平

7、分；(2)关于中心对称的两个图形是全等图形．说说你在本节课的收获活动5(1)画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画法是先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。(2)画一个图形关于某点的对称图形的画法是先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点，圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。归纳与总结（2）：