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《2013年高考数学(理)二轮复习 阶段一 专题二 第三节 配.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[配套课时作业]1.下列命题中正确的是( )A.若λa+μb=0,则λ=μ=0B.若a·b=0,则a∥bC.若a∥b,则a在b上的投影为
2、a
3、D.若a⊥b,则a·b=(a·b)2解析:选D 根据平面向量基本定理,必须在a,b不共线的情况下,若λa+μb=0,则λ=μ=0;选项B显然错误;若a∥b,则a在b上的投影为
4、a
5、或-
6、a
7、,平行时分两向量所成的角为0°和180°两种;a⊥b⇒a·b=0,(a·b)2=0.2.(2012·辽宁高考)已知两个非零向量a,b满足
8、a+b
9、=
10、a-b
11、,则下面结论正确的是( )A.a∥b
12、B.a⊥bC.
13、a
14、=
15、b
16、D.a+b=a-b解析:选B 由
17、a+b
18、=
19、a-b
20、,两边平方并化简得a·b=0,又a,b都是非零向量,所以a⊥b.3.(2012·泰安模拟)若
21、b
22、=2
23、a
24、≠0,c=a+b,且c⊥a,则向量a与b的夹角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°解析:选C ∵c=a+b,且c⊥a,∴(a+b)·a=a2+a·b=0.∴a·b=-a2.设a与b的夹角为θ,则cosθ===-,故θ=120°.4.(2012·大纲全国卷)△ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,
25、a
26、=1,
27、b
28、=2,则
29、=( )A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b解析:选D 如图,∵a·b=0,∴a⊥b,∴∠ACB=90°,∴AB==.又CD⊥AB,∴AC2=AD·AB,∴AD=.∴==(a-b)=a-b.5.(2012·福州质检)如图,已知点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,则(+)·(+)等于( )A.B.-C.D.-解析:选D ∵点O是边长为1的等边三角形ABC的中心,∴
30、
31、=
32、
33、=
34、
35、=,∠AOB=∠BOC=∠AOC=,∴(+)·(+)=2+·+·+·=2+3×2cos=-.6.(2012·四平质检)若点M是△ABC所在平面内的一点,且
36、满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积比为( )A.B.C.D.解析:选C 设AB的中点为D,由5=+3,得3-3=2-2,即3=2.如图所示,故C,M,D三点共线,且=,也就是△ABM与△ABC对于边AB的两高之比为3∶5,则△ABM与△ABC的面积比为.7.(2012·安徽高考)设向量a=(1,2m),b=(m+1,1),c=(2,m).若(a+c)⊥b,则
37、a
38、=________.解析:a+c=(3,3m),由(a+c)⊥b,可得(a+c)·b=0,即3(m+1)+3m=0,解得m=-,则a=(1,-1),故
39、a
40、=.答案:8.(
41、2012·上海高考)在矩形ABCD中,边AB、AD的长分别为2,1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则·的取值范围是________.解析:法一:设==λ,则0≤λ≤1,因为=+=+λ,=+=+(1-λ),所以·=·+λ·(1-λ)+(1-λ)·+λ·,由于⊥,⊥,=,=,所以·=(1-λ)2+λ2=4(1-λ)+λ=4-3λ,∵0≤λ≤1,∴4-3λ∈[1,4].法二:以A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的坐标系.设BM长为x,由题意得=,则CN=2x,所以点M的坐标为(2,x),点N的坐标为(2
42、-2x,1).所以·=4-4x+x=4-3x,x∈[0,1].所以·的取值范围为[1,4].答案:[1,4]9.(2012·安徽高考)若平面向量a,b满足
43、2a-b
44、≤3,则a·b的最小值是________.解析:由
45、2a-b
46、≤3可知,4a2+b2-4a·b≤9,所以4a2+b2≤9+4a·b,而4a2+b2=
47、2a
48、2+
49、b
50、2≥2
51、2a
52、·
53、b
54、≥-4a·b,所以a·b≥-,当且仅当2a=-b时取等号.答案:-10.已知a=(cosx+sinx,sinx),b=(cosx-sinx,2cosx).(1)求证:向量a与向量b不可能平行;
55、(2)若a·b=1,且x∈[-π,0],求x的值.解:(1)证明:假设a∥b,则2cosx(cosx+sinx)=sinx·(cosx-sinx),即2cos2x+2sinxcosx=sinxcosx-sin2x,1+sinxcosx+cos2x=0,1+sin2x+=0,亦即sin=-3⇒sin=-.而sin∈[-1,1],-<-1,矛盾.故假设不成立,即向量a与向量b不平行.(2)a·b=(cosx+sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx=cos2x-sin2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin,a·b=1⇒si
56、n=.又x∈[-π,0],故2x+∈,所以2x+=-或2x+=-或2x+=,故x=-π或x=-或x=0.11.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,P(cosα,sinα),其中0